【題目】如圖,∠BAO=90°,AB=8,動點P在射線AO上,以PA為半徑的半圓P交射線AO于另一點CCDBP交半圓P于另一點D,BEAO交射線PD于點E,EFAO于點F,連接BD,設(shè)AP=m

1)求證:∠BDP=90°.

2)若m=4,求BE的長.

3)在點P的整個運動過程中.

①當(dāng)AF=3CF時,求出所有符合條件的m的值.

②當(dāng)tanDBE=時,直接寫出△CDP與△BDP面積比.

【答案】(1)詳見解析;(2)的長為10;(3)m的值為;面積比為

【解析】

,再由、,據(jù)此可得,證即可得;
易知四邊形ABEF是矩形,設(shè),可得,證,在中,由,列方程求解可得答案;
分點CAF的左側(cè)和右側(cè)兩種情況求解:左側(cè)時由、、,在中,由可得關(guān)于m的方程,解之可得;右側(cè)時,由、,利用勾股定理求解可得.于點G,延長GDBE于點H,由,據(jù)此可得,再分點D在矩形內(nèi)部和外部的情況求解可得.

如圖1,

,

,

、,

,

,

,

,

,

四邊形ABEF是矩形,

設(shè),則,

,

,

,

,

,

中,,即,

解得:

的長為10

如圖1,當(dāng)點CAF的左側(cè)時,

,則,

,,

中,由可得,

解得:負(fù)值舍去;

如圖2,當(dāng)點CAF的右側(cè)時,

,

,

,

,,

中,由可得,

解得:負(fù)值舍去

綜上,m的值為

如圖3,過點D于點G,延長GDBE于點H,

,

,且,

當(dāng)點D在矩形ABEF的內(nèi)部時,

可設(shè)、,

,

,

;

如圖4,當(dāng)點D在矩形ABEF的外部時,

可設(shè)、,

,

,

綜上,面積比為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點分別在菱形的邊上滑動(點不與重合),且

1)如圖1,若,求證:;

2)如圖2,若不垂直,(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請證明,若不成立,說明理由;

3)如圖3,若,請直接寫出四邊形的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點P(4,3)和點B(m,n)(其中0<m<4),作BAx軸于點A,連接PA,PB,OB,已知SAOB=SPAB

(1)求k的值和點B的坐標(biāo).

(2)求直線BP的解析式.

(3)直接寫出在第一象限內(nèi),使反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的x的取值范圍是   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為4,B的半徑為2,點P是⊙B上的一個動點,則PD﹣PC的最大值為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)李飛與劉亮射擊訓(xùn)練的成績繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖.

根據(jù)圖所提供的信息,若要推薦一位成績較穩(wěn)定的選手去參賽,應(yīng)推薦( 。

A. 李飛或劉亮 B. 李飛 C. 劉亮 D. 無法確定

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AD=AE,添加下列條件仍無法證明ABE≌△ACD的是 ( 。

A. AB=AC B. ADC=AEB C. B=C D. BE=CD

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的三個頂點分別為,,

向上平移個單位后得到,請畫出;

已知點與點關(guān)于直線成軸對稱,請畫出直線關(guān)于直線對稱的.

軸上存在一點,滿足點到點與點距離之和最小,請直接寫出點的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了解初中學(xué)生每天在校體育活動的時間(單位:h),隨機調(diào)査了該校的部分初中學(xué)生.根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:

(Ⅰ)本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為___________,圖①中m的值為_____________;

(Ⅱ)求統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);

(Ⅲ)根據(jù)統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間的樣本數(shù)據(jù),若該校共有800名初中學(xué)生,估計該校每天在校體育活動時間大于1h的學(xué)生人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】10分)一塊材料的形狀是銳角三角形ABC,邊BC=120mm,高AD=80mm,把它加工成正方形零件如圖1,使正方形的一邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB、AC上.

1)求證:△AEF∽△ABC;

2)求這個正方形零件的邊長;

3)如果把它加工成矩形零件如圖2,問這個矩形的最大面積是多少?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案