【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC=3cm,∠B=30°,點D在BC邊上由C向B勻速運(yùn)動(D不與B、C重合),勻速運(yùn)動速度為1cm/s,連接AD,作∠ADE=30°,DE交線段AC于點E.
(1)在此運(yùn)動過程中,∠BDA逐漸變 (填“大”或“小”);D點運(yùn)動到圖1位置時,∠BDA=75°,則∠BAD= .
(2)點D運(yùn)動3s后到達(dá)圖2位置,則CD= .此時△ABD和△DCE是否全等,請說明理由;
(3)在點D運(yùn)動過程中,△ADE的形狀也在變化,判斷當(dāng)△ADE是等腰三角形時,∠BDA等于多少度(請直接寫出結(jié)果)
【答案】(1)大;75°;(2)3cm;△ABD和△DCE全等,理由見解析;(3)105°或 60°
【解析】
(1)根據(jù)點D的運(yùn)動情況判斷∠BDA的變化情況,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出∠BAD;
(2)根據(jù)點D的運(yùn)動情況求出CD,利用ASA定理證明△ABD≌△DCE;
(3)分AD=AE、DA=DE、EA=ED三種情況,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合角的計算求出∠BDA的度數(shù).
解:(1)在此運(yùn)動過程中,∠BDA逐漸變大,
D點運(yùn)動到圖1位置時,∠BAD=180°-∠B-∠BDA=75°,
故答案為:大;75°;
(2)點D運(yùn)動3s后到達(dá)圖2位置,CD=3cm,此時△ABD≌△DCE,
理由如下:∵AB=AC,∠B=30°,
∴∠C=30°,
∵CD=CA=3cm,
∴∠CAD=∠CDA=×(180°-30°)=75°,
∴∠ADB=105°,∠EDC=75°-30°=45°,
∴∠DEC=180°-45°-30°=105°,
∴∠ADB=∠DEC,
在△ABD和△DCE中,
,
∴△ABD≌△DCE(ASA),
(3)△ADE為等腰三角形分三種情況:
①當(dāng)AD=AE時,∠ADE=30°,
∴∠AED=∠ADE=30°,∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=120°,
∵∠BAC=180°-∠B-∠C=120°,D不與B、C重合,
∴AD≠AE;
②當(dāng)DA=DE時,∠ADE=30°,
∴∠DAE=∠DEA=(180°-∠ADE)=75°,
∴∠BDA=∠DEC=180°-∠AED=105°;
③當(dāng)EA=ED時,∠ADE=30°,
∴∠EAD=∠EDA=30°,
∴∠AED=180°-∠EAD-∠EDA=120°,
∴∠BDA=∠DEC=180°-∠AED=60°,
綜上可知:在點D的運(yùn)動過程中,△ADE的形狀可以是等腰三角形,此時∠BDA的度數(shù)為60°或105°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我縣實施新課程改革后,學(xué)生的自主字習(xí)、合作交流能力有很大提高.張老師為了了解所教班級學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況,對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個月的跟蹤調(diào)査,并將調(diào)査結(jié)果分成四類,A:特別好;B:好;C:一般;D:較差;并將調(diào)査結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)本次調(diào)查中,張老師一共調(diào)査了 名同學(xué),其中C類女生有 名,D類男生有 名;
(2)將上面的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(3)為了共同進(jìn)步,張老師想從被調(diào)査的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí),請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),已知正方形ABCD在直線MN的上方,BC在直線MN上,E是BC上一點,以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG.
(1)連接GD,求證:△ADG≌△ABE;
(2)連接FC,觀察并猜測∠FCN的度數(shù),并說明理由;
(3)如圖(2),將圖(1)中正方形ABCD改為矩形ABCD,AB=a,BC=b(a、b為常數(shù)),E是線段BC上一動點(不含端點B、C),以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG,使頂點G恰好落在射線CD上.判斷當(dāng)點E由B向C運(yùn)動時,∠FCN的大小是否總保持不變?若∠FCN的大小不變,請用含a、b的代數(shù)式表示tan∠FCN的值;若∠FCN的大小發(fā)生改變,請舉例說明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點D為等腰直角△ABC內(nèi)一點,∠ACB=90°,AD=BD,∠BAD=30°,E為AD延長線上的一點,且CE=CA,若點M在DE上,且DC=DM.則下列結(jié)論中:①∠ADB=120°;②△ADC≌△BDC;③線段DC所在的直線垂直平分線AB;④ME=BD;正確的有( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】晨光文具店有一套體育用品:1個籃球,1個排球和1個足球,一套售價300元,也可以單獨(dú)出售,小攀同學(xué)共有50元、20元、10元三種面額鈔票各若干張.如果單獨(dú)出售,每個球只能用到同一種面額的鈔票去購買.若小面額的錢的張數(shù)恰等于另兩種面額錢張數(shù)的乘積,那么所有可能中單獨(dú)購買三個球中所用到的錢最少的一個球是___________元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AB=8,將△ABC沿CB向右平移得到△DEF.若四邊形ABED的面積等于12,則平移距離等于( 。
A.2 B.3 C.4 D.8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一項工程,甲、乙兩公司合做,12天可以完成,共需付工費(fèi)102000元;如果甲、乙兩公司單獨(dú)完成此項公程,乙公司所用時間是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500元。
(1)甲、乙公司單獨(dú)完成此項工程,各需多少天?
(2)若讓一個公司單獨(dú)完成這項工程,哪個公司施工費(fèi)較少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位向一所希望小學(xué)贈送1080件文具,現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝,已知每個B型包裝箱能裝的文具是A型包裝箱1.5倍,單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用12個。那么A、B型包裝箱每個分別可以裝多少件文具?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,一個點從原點O出發(fā),按向右→向上→向右→向下的順序依次不斷移動,每次移動1個單位,其移動路線如圖所示,第1次移到點A1,第二次移到點A2,第三次移到點A3,…,第n次移到點An,則點A2019的坐標(biāo)是_____________.
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