Question

（2013年四川瀘州7分）某中學為落實市教育局提出的“全員育人，創(chuàng)辦特色學校”的會議精神，決心打造“書香校園”，計劃用不超過1900本科技類書籍和1620本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個.已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本．
（1）符合題意的組建方案有幾種？請你幫學校設計出來；
（2）若組建一個中型圖書角的費用是860元，組建一個小型圖書角的費用是570元，試說明（1）中哪種方案費用最低，最低費用是多少元？

Answer 1

解：（1）設組建中型圖書角x個，則組建小型圖書角為（30-x）個。由題意，得 
， 解這個不等式組，得18≤x≤20．
∵x只能取整數，∴x的取值是18，19，20。
當x=18時，30-x=12；當x=19時，30-x=11；當x=20時，30-x=10。
故有三種組建方案：方案一，中型圖書角18個，小型圖書角12個；
方案二，中型圖書角19個，小型圖書角11個；
方案三，中型圖書角20個，小型圖書角10個。
（2）方案一的費用是：860×18+570×12=22320（元）；
方案二的費用是：860×19+570×11=22610（元）；
方案三的費用是：860×20+570×10=22900（元）。
故方案一費用最低，最低費用是22320元。  

（1）一元一次不等式組的應用的關鍵是找出不等量關系，列出不等式組。然后根據要求作答。不等量關系是：
①中型圖書角科技類書籍總數+小型圖書角科技類書籍總數“不超過”1900本

②中型圖書角人文類書籍總數+小型圖書角人文類書籍總數“不超過”1620本

（2）求出各方案的費用，即可作出比較而得出結論。