【題目】如圖,在ABC中,ABAC,DBC的中點(diǎn),四邊形ABDE是平行四邊形.

1)求證:四邊形ADCE是矩形;

2)若AC、DE交于點(diǎn)O,四邊形ADCE的面積為16,CD4,求∠AOD的度數(shù).

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)∠AOD120°

【解析】

1)已知四邊形ABDE是平行四邊形,只需證得它的一個(gè)內(nèi)角是直角即可;在等腰△ABC中,AD是底邊的中線,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證得∠ADC是直角,由此得證;

2)根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD的長(zhǎng)度,進(jìn)而得出∠DAC=30°即可求出答案.

1)∵四邊形ABDE是平行四邊形,

AEBC,ABDE,AEBD

DBC中點(diǎn),

CDBD

CDAECDAE

∴四邊形ADCE是平行四邊形.

ABAC,DBC中點(diǎn),

ADBC,即∠ADC90°,

∴平行四邊形ADCE是矩形;

2)∵平行四邊形ADCE是矩形,四邊形ADCE的面積為16,CD4

ADCD4AD16,DOAOCOEO,

解得:AD4,

tanDAC

∴∠DAC30°,

∴∠ODA30°

∴∠AOD120°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)ykx+b(k≠0)和反比例函數(shù)y(m≠0)分別交于點(diǎn)A(4,1),B(1,a)

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)求△AOB的面積;

(3)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出kx+bx的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中國(guó)古代有著輝煌的數(shù)學(xué)成就,《周髀算經(jīng)》,《九章算術(shù)》,《海島算經(jīng)》,《孫子算經(jīng)》等是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn).

1)小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇1部閱讀,則他選中《九章算術(shù)》的概率為   ;

2)某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為數(shù)學(xué)文化校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容,求恰好選中《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y2x+2與函數(shù)yk≠0)的圖象交于AB兩點(diǎn),且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,m).

1)求k,m的值;

2)已知點(diǎn)Pa,0),過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線,交直線y2x+2于點(diǎn)M,交函數(shù)yk)的圖象于點(diǎn)N

①當(dāng)a2時(shí),求線段MN的長(zhǎng);

②若PMPN,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫(xiě)出a的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,圓上有A、B、C三點(diǎn),直線l與圓相切于點(diǎn)A,CD平分∠ACB,且與l交于點(diǎn)D,若=80°,=60°,則∠ADC的度數(shù)為( 。

A. 80° B. 85° C. 90° D. 95°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某小學(xué)學(xué)生較多,為了便于學(xué)生盡快就餐,師生約定:早餐一人一份,一份兩樣,一樣一個(gè),食堂師傅在窗口隨機(jī)發(fā)放(發(fā)放的食品價(jià)格一樣),食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品.

(1)按約定,“小李同學(xué)在該天早餐得到兩個(gè)油餅”是 事件;(可能,必然,不可能)

(2)請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖的方法,求出小張同學(xué)該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知ABC中,∠ACB90°,D是邊AB的中點(diǎn),P是邊AC上一動(dòng)點(diǎn),BPCD相交于點(diǎn)E

1)如果BC6AC8,且PAC的中點(diǎn),求線段BE的長(zhǎng);

2)聯(lián)結(jié)PD,如果PDAB,且CE2,ED3,求cosA的值;

3)聯(lián)結(jié)PD,如果BP22CD2,且CE2ED3,求線段PD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,ABACBAC=54°,以AB為直徑的⊙O分別交ACBC于點(diǎn)D、E,過(guò)點(diǎn)B作直線BF,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

(1)求證:BECE;

(2)若AB=6,求弧DE的長(zhǎng);

(3)當(dāng)∠F的度數(shù)是多少時(shí),BF與⊙O相切,證明你的結(jié)論.

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