Question

（2012•丹東）已知：△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度）
（1）畫出△ABC向下平移4個(gè)單位得到的△A₁B₁C₁，并直接寫出C₁點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A₂BC₂，使△A₂BC₂與△ABC位似，且位似比為2：1，并直接寫出C₂點(diǎn)的坐標(biāo)及△A₂BC₂的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出點(diǎn)A、B、C向下平移4個(gè)單位的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)C₁的坐標(biāo)；
（2）延長(zhǎng)BA到A₂，使AA₂=AB，延長(zhǎng)BC到C₂，使CC₂=BC，然后連接A₂C₂即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出C₂點(diǎn)的坐標(biāo)，利用△A₂BC₂所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）如圖，△A₁B₁C₁即為所求，C₁（2，-2）；

（2）如圖，△A₂BC₂即為所求，C₂（1，0），
△A₂BC₂的面積：
6×4-

1

2

×2×6-

1

2

×2×4-

1

2

×2×4
=24-6-4-4
=24-14
=10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用位似變換作圖，利用平移變換作圖，以及網(wǎng)格內(nèi)三角形的面積的求解，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，網(wǎng)格內(nèi)的三角形的面積通常利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，一定要熟練掌握并靈活運(yùn)用．