Question

【題目】如圖，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，點(diǎn)D在AC上，將△ABD繞點(diǎn)B沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到△CBE．

（1）求∠DCE的度數(shù)；
（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵△ABCD為等腰直角三角形，

∴∠BAD=∠BCD=45°．

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠BAD=∠BCE=45°．

∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°．

（2）解：∵BA=BC，∠ABC=90°，

∴AC= =4 ．

∵CD=3AD，

∴AD= ，DC=3 ．

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AD=EC= ．

∴DE= =2 ．

【解析】（1）首先由等腰直角三角形的性質(zhì)求得∠BAD、∠BCD的度數(shù)，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得∠BCE的度數(shù)，故此可求得∠DCE的度數(shù)；（2）由（1）可知△DCE是直角三角形，先由勾股定理求得AC的長，然后依據(jù)比例關(guān)系可得到CE和DC的長，最后依據(jù)勾股定理求解即可．