Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線與曲線圍成的封閉區(qū)域?yàn)閳D象．

（1）求曲線的表達(dá)式；

（2）求出直線與曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）直接寫(xiě)出圖象上的整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)有_________個(gè)，它們是___________．

（注：橫，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，圖象包含邊界）

Answer 1

【答案】（1） ；（2）或；（3）3，，，

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得即可；

（2）聯(lián)立反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式即可求解；

（3）畫(huà)出直線y=-x+3的圖像，根據(jù)圖象可得整點(diǎn)的個(gè)數(shù)及坐標(biāo)．

解：（1）曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

，

∴；

（2）聯(lián)立解析式得，

消去得，解得：

，

代入得，

，

所求交點(diǎn)坐標(biāo)為或 ；

（3）對(duì)于y=-x+3，當(dāng)x=0時(shí)，y=3；當(dāng)y=0時(shí)，x=3，

如圖，

∴圖象上的整點(diǎn)有有3個(gè)，它們是：，，．