【題目】在等邊中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，（如圖1）

（1）求證：；

（2）點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，．

①依題意將圖2補(bǔ)全；

②證明：在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終有．

【答案】（1）證明見解析；（2）①補(bǔ)圖見解析；②證明見解析．

【解析】

（1）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)角的和差、三角形的外角性質(zhì)即可得證；

（2）①過(guò)點(diǎn)E作，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，延長(zhǎng)EF，使得，則點(diǎn)M即為點(diǎn)E關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)，然后連接DM、AM即可；

②先根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出，再由題（1）可知，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、角的和差可求出，從而可得是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)即得證．

（1）

是等邊三角形

又

；

（2）①過(guò)點(diǎn)E作，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，延長(zhǎng)EF，使得，則點(diǎn)M即為點(diǎn)E關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)，然后連接DM、AM，作圖結(jié)果如下：

②由軸對(duì)稱得：

由（1）可知：

在中，

是等邊三角形

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（4，0），另一個(gè)交點(diǎn)為A，且與y軸相交于C點(diǎn)．

（1）求m的值及C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）在直線BC上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使得它與B，C兩點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積最大，若存在，求出此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；

（3）P為拋物線上一點(diǎn)，它關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為Q．

①當(dāng)四邊形PBQC為菱形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜4），當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PBQC的面積最大，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC的頂點(diǎn)A、B在x軸上，點(diǎn)C在y軸上正半軸上，且

A(－1，0)，B(4，0)，∠ACB＝90°.

(1)求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式；

(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸l與BC邊交于點(diǎn)D，若P是對(duì)稱軸l上的點(diǎn)，且滿足以P、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)在對(duì)稱軸l和拋物線上是否分別存在點(diǎn)M、N，使得以A、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M、點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1 備用圖

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，且BD=AB，過(guò)B作BEAC，與BD的垂線DE交于點(diǎn)E，

（1）求證：△ABC≌△BDE

（2）三角形BDE可由三角形ABC旋轉(zhuǎn)得到，利用尺規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心O（保留作圖痕跡，不寫作法）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等邊的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)、分別是邊、上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)、分別從頂點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為．

（1）如圖1，連接，求經(jīng)過(guò)多少秒后，是直角三角形；

（2）如圖2，連接、交于點(diǎn)，在點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的大小是否變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出它的度數(shù)．

（3）如圖3，若點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線、上運(yùn)動(dòng)，直線、交于點(diǎn)，則的大小是否變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出它的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且AE=CF．

（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）若DF=BF，求證：四邊形DEBF為菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊ABCD中，AD=2AB，F是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論中一定成立的是 （把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）

（1）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】列方程解應(yīng)用題：第19屆亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年9月10日至25日在杭州舉行，杭州奧體博覽城將成為杭州2022年亞運(yùn)會(huì)的主場(chǎng)館，某工廠承包了主場(chǎng)館建設(shè)中某一零件的生產(chǎn)任務(wù)，需要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)24000個(gè)零件，若每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)30個(gè)零件，則在規(guī)定時(shí)間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個(gè)零件．

（1）求原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)和規(guī)定的天數(shù)．

（2）為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，工廠在安排原有工人按原計(jì)劃正常生產(chǎn)的同時(shí)，引進(jìn)5組機(jī)器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn)，已知每組機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)比20個(gè)工人原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多，按此測(cè)算，恰好提前兩天完成24000個(gè)零件的生產(chǎn)任務(wù)，求原計(jì)劃安排的工人人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】美麗的甬江宛如一條玉帶穿城而過(guò)，數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小林在甬江岸邊的A， B兩點(diǎn)處，利用測(cè)角儀分別對(duì)西岸的一觀景亭D進(jìn)行測(cè)量．如圖，測(cè)得∠DAC=45°，∠DBC=65°，若AB=114米，求觀景亭D到甬江岸邊AC的距離約為多少米？

（參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）

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