【題目】如圖,已知數(shù)軸上點表示的數(shù)為9,是數(shù)軸上一點且.動點從點出發(fā),以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,設(shè)運動時間為 ()秒.

發(fā)現(xiàn):

(1)寫出數(shù)軸上點表示的數(shù) ,點表示的數(shù) (用含的代數(shù)式表示);

探究:

(2)動點從點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動, 若點、同時出發(fā),問為何值時點追上點?此時點表示的數(shù)是多少?

(3)若是線段靠近點的三等分點,是線段靠近點的三等分點.點在運動的過程中, 線段的長度是否發(fā)生變化?在備用圖中畫出圖形,并說明理由.

拓展:

(4)若點是數(shù)軸上點,點表示的數(shù)是,請直接寫:的最小值是

【答案】1-6;9-5t;(2)點P運動5秒時,在點C處追上點Q,P點表示的數(shù)是-16;(3)線段MN的長度不發(fā)生變化,其值為1;畫出圖形,理由見解析;(415

【解析】

(1)設(shè)出B點表示的數(shù)為x,由數(shù)軸上兩點間的距離即可得到x的方程,解方程即可得出x,由路程=速度×?xí)r間可得出點P走過的路程,再求得點表示的數(shù);
(2)設(shè)經(jīng)t秒后P點追上Q點,根據(jù)題意可得,關(guān)于t的一元一次方程,解方程即可得出時間t;
(3)由P點位置的不同分兩種情況考慮,依據(jù)三等分點的定義,可以找到線段間的關(guān)系,從而能找出MN的長度;

(4) 三種情況,解方程即可得出結(jié)論.

(1) 設(shè)B點表示,則有:
,解得:,

∵動點P從點A出發(fā),以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,
∴經(jīng)t秒后點P走過的路程為

點表示的數(shù)為:,

故答案為;

(2)設(shè)點P運動t秒時,在點C處追上點Q(如圖)

AC=5t,BC=2t,

AC-BC=AB ,

5t-2t=15

解得:t=5,

∴點P運動5秒時,在點C處追上點Q

時,

此時P點表示的數(shù)是;

(3)沒有變化.

M是線段AP靠近點A的三等分點,N是線段BP靠近點B的三等分點,

.

分兩種情況:

①當點P在點A、B兩點之間運動時(如備用圖):

所以MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=10

②當點P運動到點B的左側(cè)時(如備用圖):

所以MN=MP-NP=AP-BP=(AP-BP)=AB=10

綜上所述,線段MN的長度不發(fā)生變化,其值為10.

(4) ①當時,,

,不存在最小值;

②當時,,
③當時,,

,不存在最小值;

綜上,當時,的最小值是
故答案為:15

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,AB為半圓O的直徑,D為BA的延長線上一點,DC為半圓O的切線,切點為C.

(1)求證:∠ACD=∠B;

(2)如圖2,∠BDC的平分線分別交AC,BC于點E,F(xiàn);

①求tan∠CFE的值;

②若AC=3,BC=4,求CE的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,延長BA到點F,使得AFAB,連接FCADE

1)求證:ADFC互相平分;

2)當CF平分∠BCD時,BCCD的數(shù)量關(guān)系是   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是一些由棱長均為的小立方塊所搭的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個數(shù).

1)請分別畫出這個幾何體的主視圖和左視圖;

2)求這個幾何體的體積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將若干枚棋子平均分成三堆(每堆至少2枚),分別放在左邊、中間、右邊,并按如下順序進行操作:

第1次:從右邊堆中拿出 2枚棋子放入中間一堆;

第2次:從左邊一堆中拿出1枚棋子放入中間一堆;

第3次:從中間一堆中拿出幾枚棋子放入右邊一堆,并使右邊一堆的棋子數(shù)為最初的2倍.

(1)操作結(jié)束后,若右邊堆比左邊一堆多15枚棋子,問共有_____枚棋子;

(2)通過計算得出:無論最初的棋子數(shù)為多少,按上述方法完成操作后,中間一堆總是剩下_____枚棋子.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將一個智屏手機抽象成一個的矩形,其中,,然后將它圍繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)一周,旋轉(zhuǎn)過程中、、、的對應(yīng)點依次為、、,則當為直角三角形時,若旋轉(zhuǎn)角為,則的大小為______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中華文化,源遠流長.在文學(xué)方面,《西游記》《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢》是我國古代長篇小說中的典型代表,被稱為四大古典名著.某中學(xué)為了了解學(xué)生對四大古典名著的閱讀情況,就四大古典名著你讀完了幾部的問題在全校學(xué)生中進行了抽樣調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如所示的兩個不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中信息解決下列問題:

(1) 本次調(diào)查一共抽取了______名學(xué)生;扇形統(tǒng)計圖中“1所在扇形的圓心角為______

(2) 若該中學(xué)有1000名學(xué)生,請估計至少閱讀3部四大古典名著的學(xué)生有多少名?

(3) 沒有讀過四大名著的兩名學(xué)生準備從四大古典名著中各自隨機選擇一部來閱讀,則他們選中同一名著的概率為_________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料:

材料一:

早在2011925日,北京故宮博物院就開始嘗試網(wǎng)絡(luò)預(yù)售門票,2011年全年網(wǎng)絡(luò)售票僅占1.68%.2012年至2014年,全年網(wǎng)絡(luò)售票占比都在2%左右.2015年全年網(wǎng)絡(luò)售票占17.33%,2016年全年網(wǎng)絡(luò)售票占比增長至41.14%.20178月實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)售票占比77%.2017102日,首次實現(xiàn)全部網(wǎng)上售票.與此同時,網(wǎng)絡(luò)購票也采用了人性化的服務(wù)方式,為沒有線上支付能力的觀眾提供代客下單服務(wù).實現(xiàn)全網(wǎng)絡(luò)售票措施后,在北京故宮博物院的精細化管理下,觀眾可以更自主地安排自己的行程計劃,獲得更美好的文化空間和參觀體驗.

材料二:

以下是某同學(xué)根據(jù)網(wǎng)上搜集的數(shù)據(jù)制作的2013-2017年度中國國家博物館參觀人數(shù)及年增長率統(tǒng)計表.

年度

2013

2014

2015

2016

2017

參觀人數(shù)(人次)

7 450 000

7 630 000

7 290 000

7 550 000

8 060 000

年增長率(%)

38.7

2.4

-4.5

3.6

6.8

他還注意到了如下的一則新聞:201838日,中國國家博物館官方微博發(fā)文,宣布取消紙質(zhì)門票,觀眾持身份證預(yù)約即可參觀. 國博正在建設(shè)智慧國家博物館,同時館方工作人員擔心的是:雖然有故宮免(紙質(zhì))票的經(jīng)驗在前,但對于國博來說這項工作仍有新的挑戰(zhàn).參觀故宮需要觀眾網(wǎng)上付費購買門票,他遵守預(yù)約的程度是不一樣的.但(國博)免費就有可能約了不來,擠占資源,所以難度其實不一樣.” 盡管如此,國博仍將積極采取技術(shù)和服務(wù)升級,希望帶給觀眾一個更完美的體驗方式.

根據(jù)以上信息解決下列問題:

(1)補全以下兩個統(tǒng)計圖;

(2)請你預(yù)估2018年中國國家博物館的參觀人數(shù),并說明你的預(yù)估理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標A(﹣1,3),與x軸的一個交點B(﹣4,0),直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A,B兩點,下列結(jié)論:①2a﹣b=0;abc<0;③拋物線與x軸的另一個交點坐標是(3,0);④方程ax2+bx+c﹣3=0有兩個相等的實數(shù)根;⑤當﹣4<x<﹣1時,則y2<y1

其中正確的是(  )

A. ①②③ B. ①③⑤ C. ①④⑤ D. ②③④

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案