Question

下列說法錯(cuò)誤的是（　　）

A．關(guān)于x的方程x²=k，必有兩個(gè)互為相反數(shù)的實(shí)數(shù)根

B．關(guān)于x的方程ax²+bx=0（a≠0）必有一根為0

C．關(guān)于x的方程（x-c）²=k²必有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

D．關(guān)于x的方程x²=1-a²可能沒有實(shí)數(shù)根

Answer 1

分析：根據(jù)直接開平方法，形如x²=p的方程可得x=±

p

（p≥0），于是可對(duì)A、C、D進(jìn)行判斷；根據(jù)方程解的定義對(duì)B進(jìn)行判斷．

解答：解：A、關(guān)于x的方程x²=k，當(dāng)k≥0時(shí)，方程有兩個(gè)互為相反數(shù)的實(shí)數(shù)根，所以A選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤；
B、當(dāng)x=0時(shí)，關(guān)于x的方程ax²+bx=0（a≠0）兩邊相等，所以B選項(xiàng)的說法正確；
C、解方程（x-c）²=k²得x=c±k，所以C選項(xiàng)的說法正確；
D、關(guān)于x的方程x²=1-a²可能沒，當(dāng)a＞1或a＜-1時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根，所以D選項(xiàng)的說法正確．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：如果方程化成x²=p的形式，那么可得x=±

p

；如果方程能化成（nx+m）²=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±

p

（p≥0）．