Question

【題目】如圖，正方形ABCD和正方形DEFG的頂點(diǎn)A在y軸上，頂點(diǎn)D，F在x軸上，點(diǎn)C在DE邊上，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B、C和邊EF的中點(diǎn)M．若S正方形ABCD＝2，則正方形DEFG的面積為（　　）

A.B.C.4D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

作BH⊥y軸于H，連接EG交x軸于N，進(jìn)一步證明△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，然后再求出反比例函數(shù)解析式為y＝，從而進(jìn)一步求解即可.

作BH⊥y軸于H，連接EG交x軸于N，如圖，

∵正方形ABCD和正方形DEFG的頂點(diǎn)A在y軸上，頂點(diǎn)D、F在x軸上，點(diǎn)C在DE邊上，

∴∠EDF＝45°，

∴∠ADO＝45°，

∴∠DAO＝∠BAH＝45°，

∴△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，

∵S正方形ABCD＝2，

∴AB＝AD＝，

∴OD＝OA＝AH＝BH＝×＝1，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），

把B（1，2）代入y＝得k＝1×2＝2，

∴反比例函數(shù)解析式為y＝，

設(shè)DN＝a，則EN＝NF＝a，

∴E（a+1，a），F（2a+1，0），

∵M點(diǎn)為EF的中點(diǎn)，

∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），

∵點(diǎn)M在反比例函數(shù)y＝的圖象上，

∴×=2，

整理得3a2+2a﹣8＝0，解得a1＝，a2＝﹣2（舍去），

∴正方形DEFG的面積＝2ENDF＝2＝．

故選：B．