Question

【題目】已知，中，的垂直平分線交于，交所在直線于，若，則__________．

Answer 1

【答案】72°或18°

【解析】

根據(jù)題意畫出符合條件的兩種情況，推出AP=BP，推出∠BAC=∠ABP，求出∠BAC的度數(shù)和∠ABC的度數(shù)即可．

解：分為兩種情況：

①如圖1，

∵PE是AB的垂直平分線，

∴AP=BP，

∴∠A=∠ABP，∠APE=∠BPE=54°，

∴∠A=∠ABP=36°，

∵∠A=36°，AB=AC，

∴∠C=∠ABC=（180°-∠A）=72°；

②如圖2，

∵PE是AB的垂直平分線，

∴AP=BP，

∴∠PAB=∠ABP，∠APE=∠BPE=54°，

∴∠PAB=∠ABP=36°，

∴∠BAC=144°，

∵AB=AC，

∴∠C=∠ABC=（180°-∠A）=18°，

故答案為：72°或18°．