Question

【題目】一玩具廠去年生產(chǎn)某種玩具，成本為元/件，出廠價(jià)為元/件，年銷售量為萬件．今年計(jì)劃通過適當(dāng)增加成本來提高產(chǎn)品檔次，以拓展市場(chǎng)．若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加倍，今年這種玩具每件的出廠價(jià)比去年出廠價(jià)相應(yīng)提高倍，則預(yù)計(jì)今年年銷售量將比去年年銷售量增加倍（本題中）．

用含的代數(shù)式表示，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的成本為________元，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的出廠價(jià)為________元．

求今年這種玩具的每件利潤(rùn)元與之間的函數(shù)關(guān)系式．

設(shè)今年這種玩具的年銷售利潤(rùn)為萬元，求當(dāng)為何值時(shí)，今年的年銷售利潤(rùn)最大？最大年銷售利潤(rùn)是多少萬元？

注：年銷售利潤(rùn)（每件玩具的出廠價(jià)-每件玩具的成本）年銷售量．

Answer 1

【答案】10＋7x 12＋6x

【解析】

（1）根據(jù)題意今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，即為（10+10×0.7x）元/件；這種玩具每件的出廠價(jià)比去年出廠價(jià)相應(yīng)提高0.5x倍，即為（12+12×0.5x）元/件；
（2）今年這種玩具的每件利潤(rùn)y等于每件的出廠價(jià)減去每件的成本價(jià)，即y=（12+6x）-（10+7x），然后整理即可；
（3）今年的年銷售量為（2+2x）萬件，再根據(jù)年銷售利潤(rùn)=（每件玩具的出廠價(jià)-每件玩具的成本）×年銷售量，得到w=2（1+x）（2-x），然后把它配成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的最值問題即可得到答案．

⑴①10＋7x ②12＋6x

⑵y=(12＋6x)－（10＋7x）

y=2－x

⑶∵w=2（1＋x）（2－x）=－2x2＋2x＋4

∴w=－2(x－0.5)2＋4.5

∵－2＜0，0＜x≤11，

∴w有最大值，

∴當(dāng)x=0.5時(shí)，w最大=4.5（萬元）.

答：當(dāng)x為0.5時(shí)，今年的年銷售利潤(rùn)最大，最大年銷售利潤(rùn)是4.5萬元.