拋物線過點（2，-2）和（-1，10），與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點．
（1）求拋物線的解析式．
（2）求△ABC的面積．
(1);（2）6.

試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點（2，-2）和點（-1，10）兩點，把兩點坐標代入二次函數(shù)解析式，即可求出b、c的值，從而確定拋物線的解析式．
（2）令y=0,求出A、B兩點的橫坐標，進而可求△ABC的面積．
試題解析：（1）把點（2，-2）和（-1，10）代入中，得
 解得
∴所求二次函數(shù)解析式為．
（2）在中，令x=0，得y=4．
∴C(0，4)．
令y=0，得，
解得x=1或x=4．
∴A(1，0) ，B(4，0)．
∴AB=3，OC=4
∴
考點: 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖是一座古拱橋的截面圖．在水平面上取點為原點,以水平面為軸建立直角坐標系,橋洞上沿形狀恰好是拋物線的圖像．橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4米高的景觀燈．請求出這兩盞景觀燈間的水平距離．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在某市開展的環(huán)境創(chuàng)優(yōu)活動中，某居民小區(qū)要在一塊靠墻（墻長15米）的空地上修建一個矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍成，若設(shè)花園與墻平行的一邊長為x(m)，花園的面積為y(m2)。
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）滿足條件的花園面積能達到200m2嗎？若能，求出此時x的值，若不能，說明理由：
（3）根據(jù)(1)中求得的函數(shù)關(guān)系式，判斷當x取何值時，花園的面積最大？最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（0,4），D為OC的中點.

（1）求m的值；
（2）拋物線的對稱軸與 x軸交于點E，在直線AD上是否存在點F，使得以點A、B、F為頂點的三角形與△ADE 相似？若存在，請求出點F的坐標，若不存在，請說明理由；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點G，使△GBC中BC邊上的高為？若存在，求出點G的坐標；若不存在請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點A的坐標為（3,15），且過點（－2，10），對稱軸AB交軸于點B，點E是線段AB上一動點，以EB為邊在對稱軸右側(cè)作矩形EBCD，使得點D恰好落在拋物線上，點D′是點D關(guān)于直線EC的軸對稱點.

（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D′恰好落在軸上的點（0，6）時，求此時D點的坐標；
（3）直線CD′交對稱軸AB于點F,
①當點D′在對稱軸AB的左側(cè)時，且△ED′F∽△CDE，求出DE:DC的值；
②連結(jié)B D′，是否存在點E，使△E D′B為等腰三角形？若存在，請直接寫出BE:BC的值，若不存在請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）寫出方程的兩個根．
（2）寫出不等式的解集．
（3）寫出隨的增大而減小的自變量的取值范圍．
（4）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1）是某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線兩端點與水面的距離都是1m，拱橋的跨度為10m，橋洞與水面的最大距離是5m，橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈．現(xiàn)把拱橋的截面圖放在平面直角坐標系中，如圖（2）．

求（1）拋物線的解析式；
（2）兩盞景觀燈P1、P2之間的水平距離.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,拋物線與x軸交于A、C兩點,與y軸交于B點．

（1）求△AOB的外接圓的面積；
（2）若動點P從點A出發(fā),以每秒1個單位沿射線AC方向運動；同時,點Q從點B出發(fā),以每秒0.5個單位沿射線BA方向運動,當點P到達點C處時,兩點同時停止運動．問當t為何值時,以A、P、Q為頂點的三角形與△OAB相似？
（3）若M為線段AB上一個動點,過點M作MN平行于y軸交拋物線于點N．
問：是否存在這樣的點M,使得四邊形OMNB恰為平行四邊形？若存在,求出點M的坐標；若不存在,請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

二次函數(shù)的最小值是（     ）
A．-2B．2C．-1D．1

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