【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BDE,連接DC交AB于點F,則△ACF與△BDF的周長之和為cm.
【答案】42
【解析】解:∵將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BDE, ∴△ABC≌△BDE,∠CBD=60°,
∴BD=BC=12cm,
∴△BCD為等邊三角形,
∴CD=BC=CD=12cm,
在Rt△ACB中,AB= =13,
△ACF與△BDF的周長之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42(cm),
故答案為:42.
根據(jù)將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BDE,可得△ABC≌△BDE,∠CBD=60°,BD=BC=12cm,從而得到△BCD為等邊三角形,得到CD=BC=CD=12cm,在Rt△ACB中,利用勾股定理得到AB=13,所以△ACF與△BDF的周長之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD,即可解答.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,對于點,若點Q的坐標為,其中a為常數(shù),則稱點Q是點P的“a級關(guān)聯(lián)點”例如,點的“3級關(guān)聯(lián)點”為,即.
已知點的“級關(guān)聯(lián)點”是點,點B的“2級關(guān)聯(lián)點”是,求點和點B的坐標;
已知點的“級關(guān)聯(lián)點”位于y軸上,求的坐標;
已知點,,點和它的“n級關(guān)聯(lián)點”都位于線段CD上,請直接寫出n的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,AB=AD=10cm,BC=8cm。點P從點A出發(fā),以每秒3cm的速度沿折線ABCD運動,點Q從點D出發(fā),以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點C運動。已知動點P,Q同時出發(fā),當點Q運動到點C時,P,Q運動停止,設(shè)運動時間為t秒.
(1)求CD的長.
(2)t為何值時?四邊形PBQD為平行四邊形.
(3)在點P,點Q的運動過程中,是否存在某一時刻,使得△BPQ的面積為20cm2?若存在,請求出所有滿足條件的t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(﹣3,5),B(﹣2,1),C(﹣1,3).
(1)若△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1 , 已知點C1的坐標為(4,0),寫出頂點A1 , B1的坐標,并畫出△A1B1C1;
(2)若△ABC和△A2B2C2關(guān)于原點O成中心對稱圖形,寫出△A2B2C2的各頂點的坐標;
(3)將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A3B3C3 , 寫出△A3B3C3的各頂點的坐標,并畫出△A3B3C3 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將⊙O沿弦AB折疊,圓弧恰好經(jīng)過圓心O,點P是優(yōu)弧 上一點,則∠APB的度數(shù)為( )
A.45°
B.30°
C.75°
D.60°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探究:如圖1和2,四邊形ABCD中,已知AB=AD,∠BAD=90°,點E、F分別在BC、CD上,∠EAF=45°.
(1)①如圖1,若∠B、∠ADC都是直角,把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,使AB與AD重合,則能證得
EF=BE+DF,請寫出推理過程;
②如圖2,若∠B、∠D都不是直角,則當∠B與∠D滿足數(shù)量關(guān)系時,仍有EF=BE+DF;
(2)拓展:如圖3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2 ,點D、E均在邊BC上,且∠DAE=45°.若BD=1,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測試,各項成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?/span>
數(shù)與代數(shù) | 空間與圖形 | 統(tǒng)計與概率 | 綜合與實踐 | |
學(xué)生甲 | 90 | 93 | 89 | 90 |
學(xué)生乙 | 94 | 92 | 94 | 86 |
(1)分別計算甲、乙成績的中位數(shù);
(2)如果數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐的成績按3:3:2:2計算,那么甲、乙的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)成績分別為多少分?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形ABCD內(nèi)作∠EAF=45°,AE交BC于點E,AF交CD于點F,連接EF,過點A作AH⊥EF,垂足為H.
(1)如圖2,將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG.求證:△AGE≌△AFE;
(2)如圖3,連接BD交AE于點M,交AF于點N.請?zhí)骄坎⒉孪耄壕段BM,MN,ND之間有什么數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店銷售甲、乙兩種商品,現(xiàn)有如下信息: 請結(jié)合以上信息,解答下列問題:
(1)求甲、乙兩種商品的進貨單價;
(2)已知甲、乙兩種商品的零售單價分別為2元、3元,該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品1300件,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),甲種商品零售單價每降0.1元,甲種商品每天可多銷售100件,商店決定把甲種商品的零售單價下降m(m>0)元,在不考慮其他因素的條件下,求當m為何值時,商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤為1800元(注:單件利潤=零售單價﹣進貨單價)
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