Question

（1）尺規(guī)作圖：作出⊙O的內(nèi)接正方形ABCD，使正方形ABCD的對(duì)邊AD，BC都垂直于EF(見(jiàn)示意圖)；（說(shuō)明：不要求寫(xiě)作法，但須保留作圖痕跡）
（2）連接EA、EB，求出∠EAD、∠EBC的度數(shù)．

Answer 1

（1）作圖見(jiàn)解析；（2）67.5°，22.5°.

試題分析：（1）作EF的中垂線，再作直角的平分線OD、OC、OA、OB，再順次連接AB、BC、CD、DA完成正方形；（2）由作圖可知：∠EOD=45°，∠EOC=135°，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半可知∠EBC=∠EOC，∠EAD=∠EOD，進(jìn)而可求出度數(shù)．
試題解析：（1）如圖所示：

（2）由作圖可知：∠EOD=45°，∠EOC=135°，
∵∠EOC=135°，∴∠EBC=∠EOC=×135°=67.5°（同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半）.
∵∠EOD=45°，∴∠EAD=∠EOD=×45°=22.5°（同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半）．