【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE=OD，連接AE，BE．

（1）求證：四邊形AEBD是矩形；

（2）當△ABC滿足什么條件時，矩形AEBD是正方形，并說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

試題分析：（1）利用平行四邊形的判定首先得出四邊形AEBD是平行四邊形，進而由等腰三角形的性質得出∠ADB=90°，即可得出答案；

（2）利用等腰直角三角形的性質得出AD=BD=CD，進而利用正方形的判定得出即可．

（1）證明：∵點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE=OD，

∴四邊形AEBD是平行四邊形，

∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴平行四邊形AEBD是矩形；

（2）當∠BAC=90°時，

理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，

∴AD=BD=CD，

∵由（1）得四邊形AEBD是矩形，

∴矩形AEBD是正方形．

練習冊系列答案
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（2）如圖，請你探究四邊形ABCO的面積和四邊形ABCD面積的關系，并說明理由；

（3）在上圖中，請你說明直線AE是四邊形ABCD的一條“好線”；

（4）如圖，若AE為一條“好線”，F(xiàn)為AD邊上的一點，請作出四邊形ABCD經過F點的“好線”，并對你的畫圖作適當說明．

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（2）根據(jù)圖象直接寫出k2x+m﹣＜0的x的取值范圍；

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A. 1B. 2C. 3D. 4

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