Question

如圖，直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOC=30°，半徑為1cm的⊙P的圓心在直線(xiàn)AB上，且與點(diǎn)O的距離為6cm．如果⊙P以1cm∕s的速度，沿由A向B的方向移動(dòng)，那么    秒種后⊙P與直線(xiàn)CD相切．

Answer 1

【答案】分析：分類(lèi)討論：當(dāng)點(diǎn)P在當(dāng)點(diǎn)P在射線(xiàn)OA時(shí)⊙P與CD相切，過(guò)P作PE⊥CD與E，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到PE=1cm，再利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得到OP=2PE=2cm，則⊙P的圓心在直線(xiàn)AB上向右移動(dòng)了（6-2）cm后與CD相切，即可得到⊙P移動(dòng)所用的時(shí)間；當(dāng)點(diǎn)P在射線(xiàn)OB時(shí)⊙P與CD相切，過(guò)P作PE⊥CD與F，同前面一樣易得到此時(shí)⊙P移動(dòng)所用的時(shí)間．
解答：解：當(dāng)點(diǎn)P在射線(xiàn)OA時(shí)⊙P與CD相切，如圖，過(guò)P作PE⊥CD與E，
∴PE=1cm，
∵∠AOC=30°，
∴OP=2PE=2cm，
∴⊙P的圓心在直線(xiàn)AB上向右移動(dòng)了（6-2）cm后與CD相切，
∴⊙P移動(dòng)所用的時(shí)間==4（秒）；
當(dāng)點(diǎn)P在射線(xiàn)OB時(shí)⊙P與CD相切，如圖，過(guò)P作PE⊥CD與F，
∴PF=1cm，
∵∠AOC=∠DOB=30°，
∴OP=2PF=2cm，
∴⊙P的圓心在直線(xiàn)AB上向右移動(dòng)了（6+2）cm后與CD相切，
∴⊙P移動(dòng)所用的時(shí)間==8（秒）．
故答案為4或8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系：直線(xiàn)與有三種位置關(guān)系（相切、相交、相離）．也考查了切線(xiàn)的性質(zhì)．