【題目】如圖1,放置的一副三角尺,將含45°角的三角尺斜邊中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到如圖2,連接OB、OD、AD.
(1)求證:△AOB≌△AOD;
(2)試判定四邊形ABOD是什么四邊形,并說(shuō)明理由.

【答案】
(1)證明:根據(jù)題意得:∠BAC=60°,∠ABC=∠EDF=90°,EF=AC,

∵O為AC的中點(diǎn),

∴OB= AC=OA,OD= EF= AC=OB,OD⊥EF,

∴△AOB是等邊三角形,

∴∠AOB=60°,AB=OB=OA,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:∠AOE=30°,

∴∠AOD=90°﹣30°=60°,

在△AOB和△AOD中, ,

∴△AOB≌△AOD(SAS)


(2)解:四邊形ABOD是菱形;理由如下:

∵△AOB≌△AOD,

∴AB=AD,

∴AB=AD=OB=OD,

∴四邊形ABOD是菱形


【解析】(1)根據(jù)題意得:∠BAC=60°,∠ABC=∠EDF=90°,EF=AC,由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出OB= AC=OA,OD= EF= AC=OB,由等腰三角形的性質(zhì)得出OD⊥EF,證出△AOB是等邊三角形,得出∠AOB=60°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:∠AOE=30°,證出∠AOD=60°,由SAS證明△AOB≌△AOD即可;(2)由全等三角形的性質(zhì)得出AB=AD=OB=OD,即可得出四邊形ABOD是菱形.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長(zhǎng)為6的正六邊形ABCDEF的對(duì)稱中心與原點(diǎn)O重合,點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B在反比例函數(shù)y= 位于第一象限的圖象上,則k的值為(
A.9
B.9
C.3
D.3

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知平行四邊形ABCD的點(diǎn)A0,﹣2)、點(diǎn)B3m4m+1)(m≠﹣1),點(diǎn)C62),則對(duì)角線BD的最小值是__

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣1,3,則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有( ) ①ac<0;②2a+b=0;③4a+2b+c>0;④對(duì)于任意x均有ax2+bx≥a+b.

A.1
B.2
C.3
D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖(1)所示,E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P,Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā),點(diǎn)P沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/秒.設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)t秒時(shí),△BPQ的面積為ycm2 . 已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖(2)(曲線OM為拋物線的一部分),則下列結(jié)論:①AD=BE=5;② ;③當(dāng)0<t≤5時(shí), ;④當(dāng) 秒時(shí),△ABE∽△QBP;其中正確的結(jié)論是( )

A.①②③
B.②③
C.①③④
D.②④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】寫(xiě)字時(shí)一項(xiàng)主要基本功,也是素質(zhì)教育的重要部分,為了了解我校學(xué)生的書(shū)寫(xiě)情況,隨機(jī)對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí):優(yōu)秀、良好、合格、不合格;根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了下列兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,回答以下問(wèn)題:
(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“合格”的百分比為;
(2)本次抽測(cè)不合格等級(jí)學(xué)生有人;
(3)隨機(jī)抽取了5名等級(jí)為“優(yōu)秀”的學(xué)生,其中有3名女生,2名男生,現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生,求剛好抽到同性別學(xué)生的概率;
(4)若該校共有2000名學(xué)生,估計(jì)該校書(shū)寫(xiě)“不合格”等級(jí)學(xué)生約有多少人?

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【題目】已知不等式的最小整數(shù)解為方程的解,求代數(shù)式的值.

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【題目】已知:如圖,反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于A(1,3),B(n,﹣1)兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象回答:當(dāng)x取何值時(shí),反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值.

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【題目】如圖,兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a,b(a>b)的正方形連在一起,三點(diǎn)C,B,F(xiàn)在同一直線上,反比例函數(shù)y= 在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)小正方形右下頂點(diǎn)E.若OB2﹣BE2=10,則k的值是(
A.3
B.4
C.5
D.4

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