【題目】在線段AB的同側(cè)作射線AM和BN,若MAB與NBA的平分線分別交射線BN,AM于點(diǎn)E,F(xiàn),AE和BF交于點(diǎn)P.如圖,點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)發(fā)現(xiàn)當(dāng)射線AM,BN交于點(diǎn)C;且ACB=60°時(shí),有以下兩個(gè)結(jié)論:

APB=120°;②AF+BE=AB.

那么,當(dāng)AMBN時(shí):

(1)點(diǎn)點(diǎn)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎?若成立,請給予證明;若不成立,請求出APB的度數(shù),寫出AF,BE,AB長度之間的等量關(guān)系,并給予證明;

(2)設(shè)點(diǎn)Q為線段AE上一點(diǎn),QB=5,若AF+BE=16,四邊形ABEF的面積為,求AQ的長.

【答案】(1)原命題不成立,新結(jié)論為:APB=90°,AF+BE=2AB(或AF=BE=AB);(2)當(dāng)FAB=60°時(shí),AQ=

【解析】

試題分析:(1)由角平分線和平行線整體求出MAB+NBA,從而得到APB=90°,最后用等邊對等角,即可.

(2)先根據(jù)條件求出AF,F(xiàn)G,求出FAG=60°,最后分兩種情況討論計(jì)算.

試題解析:(1)原命題不成立,新結(jié)論為:APB=90°,AF+BE=2AB(或AF=BE=AB)

理由:AMBN,∴∠MAB+NBA=180°,AE,BF分別平分MAB,NBA,∴∠EAB=MAB,FBA=NBA,∴∠EAB+FBA=MAB+NBA)=90°,∴∠APB=90°,AE平分MAB,∴∠MAE=BAE,AMBN,∴∠MAE=BAE,∴∠BAE=BEA,AB=BE,同理:AF=AB,AF=+BE=2AB(或AF=BE=AB);

(2)如圖1,過點(diǎn)F作FGAB于G,AF=BE,AFBE,四邊形ABEF是平行四邊形,AF+BE=16,AB=AF=BE=8,=8×FG,FG=,在RtFAG中,AF=8,∴∠FAG=60°,當(dāng)點(diǎn)G在線段AB上時(shí),FAB=60°,當(dāng)點(diǎn)G在線段BA延長線時(shí),FAB=120°

①如圖2,當(dāng)FAB=60°時(shí),PAB=30°,PB=4,PA=BQ=5,BPA=90°,PQ=3,AQ=或AQ=

②如圖3,當(dāng)FAB=120°時(shí),PAB=60°,FBG=30°,PB=,PB=5,線段AE上不存在符合條件的點(diǎn)Q,當(dāng)FAB=60°時(shí),AQ=

練習(xí)冊系列答案
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尺碼(厘米)

40

40.5

41

41.5

42

購買量(雙)

1

2

3

2

2

則這10雙運(yùn)動鞋尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別為(

A. 40.5;41 B. 41;41 C. 40.5;40.5 D. 41;40.5

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