【題目】如圖,已知拋物線與x軸交于A(﹣1,0)、B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,3).

(1)求拋物線的解析式.
(2)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)C、B不重合),過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F,交直線BC于點(diǎn)E,連結(jié)BD、CD設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,△BCD的面積為S.
①求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式及自變量m的取值范圍.
②當(dāng)m為何值時(shí),S有最大值,并求這個(gè)最大值.

【答案】
(1)解:∵拋物線與x軸交于A(﹣1,0)、B(3,0)兩點(diǎn),

∴設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x﹣3),

又∵點(diǎn)C(0,3)在拋物線圖象上,

∴3=a×(0+1)×(0﹣3),解得:a=﹣1.

∴拋物線解析式為y=﹣(x+1)(x﹣3)=﹣x2+2x+3.

故答案為:y=﹣x2+2x+3.


(2)解:①設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為y=kx+b.

∵直線BC過(guò)點(diǎn)B(3,0),C(0,3),

,解得: ,

∴y=﹣x+3.

設(shè)D(m,﹣m2+2m+3),E(m,﹣m+3),

∴DE=(﹣m2+2m+3)﹣(﹣m+3)=﹣m2+3m.

∴S= OBDE= (﹣m2+3m)=﹣ m2+ m,(0<m<3)

②S=﹣ m2+ m=﹣ (m﹣ 2+ ,

∵﹣ <0,

∴當(dāng)m= 時(shí),S有最大值,最大值S=


【解析】(1)因?yàn)閽佄锞與x軸交于A(﹣1,0)、B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式;(2)因?yàn)橹本BC過(guò)點(diǎn)B(3,0),C(0,3),用待定系數(shù)法求出直線的解析式,根據(jù)△BCD的面積為S,求出s與m的關(guān)系,得到m的值,求出S的最大值.

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A.115°
B.125°
C.120°
D.145°

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2)如圖2,ABCD,點(diǎn)PABCD內(nèi)部,則∠B,∠BPD,∠D之間有何數(shù)量關(guān)系?證明你的結(jié)論;

3)在圖2中,將直線AB繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)M,如圖3,若∠BPD=86°,∠BMD=40°,求∠B+∠D的度數(shù).

1 2 3

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A.3
B.4
C.5
D.6

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【題目】多多班長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)去年18書香校園活動(dòng)中全班同學(xué)的課外閱讀數(shù)量(單位:本),繪制了如圖折線統(tǒng)計(jì)圖,下列說(shuō)法正確的是( )

A.極差是47B.眾數(shù)是42

C.中位數(shù)是58D.每月閱讀數(shù)量超過(guò)40的有4個(gè)月

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(1)計(jì)算圖③的面積,可以得到等式__________;

(2)在虛線框中用圖①所示的長(zhǎng)方形和正方形硬紙片若干塊(每種至少用一次),拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,使拼出的長(zhǎng)方形面積為,并把二次三項(xiàng)式分解因式._______________________

(3)如圖④,大正方形的邊長(zhǎng)為,小正方形的邊長(zhǎng)為,若用、表示四個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬(),觀察圖形,指出以下關(guān)系式正確的有__________個(gè).

(a) (b)

(c) (d)

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A.1B.2C.3D.4

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