如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形OABC的下底邊OA在x軸的負(fù)半軸上，CB∥OA，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-
10
3
，4），OA=
3
2
CB．
（1）求直線AB的解析式；
（2）點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線CB運(yùn)動(dòng)，連接PA，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．設(shè)△PAB的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，以PA為底△PAB是等腰三角形？
（1）∵B的坐標(biāo)為（-
10
3
，4），OA=
3
2
CB，
∴OA=
3
2
×
10
3
=5，
∴A（-5，0），
設(shè)AB的解析式為y=kx+b，
把A（-5，0），B（-
10
3
，4）分別代入解析式y(tǒng)=kx+b得，
-5k+b=0
-
10
3
k+b=4
，
解得
k=
12
5
b=12
，
∴一次函數(shù)解析式為y=
12
5
x+12；

（2）當(dāng)0≤t＜
10
3
時(shí)，如圖1，
∵BP=BC-t=
10
3
-t，
△PAB的高為4，
∴S=
1
2
×（
10
3
-t）×4=-2t+
20
3
，（0≤t＜
10
3
）．
當(dāng)t≥
10
3
時(shí)，如圖2，
∵BP=t-
10
3
，△PAB的高為4，
∴S=
1
2
（t-
10
3
）×4=2t-
20
3
，（t≥
10
3
）．


（3）當(dāng)0≤t＜
10
3
時(shí)，如圖3，作BD⊥x軸．
∵AD=AO-DO=AO-BC=5-
10
3
=
5
3
，BD=4，
∴AB=
(
5
3
)2+42
=
13
3
；
當(dāng)AB=BP時(shí)，
13
3
=
10
3
-t，
解得，t=-1＜0，無意義．
當(dāng)t≥
10
3
時(shí)，如圖4，設(shè)P（-t，4）．
∵AB=BP，
∴（t-
10
3
）2=（
13
3
）2，
解得t1=
10+
69
3
，t2=
10-
69
3
（舍去）．
故存在以PA為底△PAB是等腰三角形，此時(shí)t=
10+
69
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲乘坐電動(dòng)觀光車，乙步行，沿著同一條山路上山游玩，兩人相約在電動(dòng)車終點(diǎn)站會(huì)合．設(shè)乙出發(fā)x分鐘后行走的路程為y米，圖中的折線表示乙在整個(gè)行走過程中y與x的函數(shù)關(guān)系．甲乘坐的電動(dòng)觀光車平均速度為180米/分．
（1）乙行走的總路程是______米，他在中途休息了______分鐘；
（2）①當(dāng)25≤x≤35時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系．②若甲在乙出發(fā)后20分鐘乘車，則乙出發(fā)后幾分鐘甲能追上乙？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖．
（1）根據(jù)圖象，求函數(shù)y=kx+b的解析式；
（2）在圖中畫出函數(shù)y=-2x+2的圖象；
（3）x______時(shí)，y=kx+b的函數(shù)值大于y=-2x+2的函數(shù)值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，直線l：y=kx+b（k＞0）與y軸相交于點(diǎn)A1，以O(shè)A1為邊作正方形OA1B1C1，記作第一個(gè)正方形；然后延長C1B1與直線相交于點(diǎn)A2，再以C1A2為邊作正方形C1A2B2C2，記作第二個(gè)正方形；同樣延長C2B2與直線相交于點(diǎn)A3，再以C2A3為邊作正方形C2A3B3C3，記作第三個(gè)正方形；…依此類推，又知B1（1，1），B2（3，2）．
（1）求直線l的解析式；
（2）第三個(gè)正方形的邊長是多少？
（3）試推測(cè)第n個(gè)正方形的邊長為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），動(dòng)點(diǎn)P在直線y=
1
2
x-3上，求使△PAO為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y1=-
2
3
x+2與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，直線y2=kx+b（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)C（1，0）且與線段AB交于點(diǎn)P，并把△ABO分成兩部分．
（1）求△ABO的面積；
（2）若△ABO被直線CP分成的兩部分的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及直線CP的函數(shù)表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（15，6），直線y=
1
3
x+b恰好將矩形OABC分成面積相等的兩部分，那么b=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象．
求：（1）這個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)x=4時(shí)，y的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)三角形直角頂點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，3）時(shí)，設(shè)一直角邊與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，另一直角邊與y軸交于點(diǎn)B，在三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中，使得△POA為等腰三角形．請(qǐng)寫出所有滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案