閱讀下面短文:如圖1,△ABC是直角三角形,∠C=90°,現(xiàn)將△ABC補成長方形,使△ABC的兩個頂點為長方形一邊的兩個端點,第三個頂點落在長方形這一邊的對邊上,那么符合要求的長方形可以畫出兩個:長方形ACBD和長方形AEFB(如圖2)。
解答問題:
(1)設圖2中長方形ACBD和長方形AEFB的面積分別為S1,S2,則S1 S2(填“>”、“=”或“<”)
(2)如圖3,△ABC是鈍角三角形,按短文中的要求把它補成長方形,那么符合要求的長方形可以畫出 個,利用圖3把它畫出來。
(3)如圖4,△ABC是銳角三角形且三邊滿足BC>AC>AB,按短文中的要求把它補成長方形,那么符合要求的長方形可以畫出 個,利用圖4把它畫出來。
(4)在(3)中所畫出的長方形中,哪一個的周長最。繛槭裁矗
(1)=;(2)1;(3)3;(4)以AB為邊的長方形。
【解析】
試題分析:(1)易得原有三角形都等于所畫矩形的一半,那么這兩個矩形的面積相等.
(2)可仿照圖2矩形ABFE的畫法得到矩形.由于∠C非直角,所以只有一種情況.
(3)可讓原銳角三角形的任意一邊為矩形的一邊,另一頂點在矩形的另一邊的對邊上,可得三種情況.
(4)根據三個矩形的面積相等,利用求差法比較三個矩形的周長即可.
(1)=;
(2)1;
(3)3;
(4)以AB為邊長的長方形周長最小,
設長方形BCED,ACHQ,ABGF的周長分別為,,,BC=a,AC=b,AB=c.易得三個長方形的面積相等,設為S,
,
,同理可得
∴以AB為邊長的長方形周長最。
考點:本題考查的是直角三角形的綜合應用
點評:解決此題的關鍵是注意運用類比的方法畫圖;要比較兩個數(shù)或式子的大小,一般采用求差法.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解
閱讀下面短文:如圖(1)△ABC是直角三角形,∠C=90°,現(xiàn)將△ABC補成矩形,使△ABC的兩個頂點為矩形一邊的兩個端點,第三個頂點落在矩形這一邊的對上,那么符合要求的矩形可以畫出兩個:矩形ACBD和矩形AEFB[如圖(2)].
解答問題:
(1)設圖中矩形ACBD和矩形AEFB面積分別是S1,S2,則S1 S2 (填“>”,“=”或“<”)
(2)如圖,△ABC是鈍角三角形,按短文中要求把它補成矩形,那么符合要求的矩形可以畫出 個,利用圖(3)把它畫出來.
(3)如圖(4),△ABC是銳角三角形且三邊滿足BC>AC>AB,按短文要求把它補成矩形,那么符合要求的矩形可以畫出 個,利用圖(4)把它畫出來.
(4)在圖(4)中畫出的矩形中,哪一個周長最小?為什么?
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科目:初中數(shù)學 來源:2002年全國中考數(shù)學試題匯編《四邊形》(05)(解析版) 題型:解答題
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科目:初中數(shù)學 來源:2002年陜西省中考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
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