Question

如圖，M、N是正方形ABCD邊AB、CD上兩動(dòng)點(diǎn)，連接MN，將四邊形BCNM沿MN折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上點(diǎn)E處、點(diǎn)C落在點(diǎn)F.
（1）求證：BE平分∠AEF；
（2）求證：C_△EDG=2AB（注：C_△EDG表示△EDG的周長(zhǎng)）

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

試題分析：（1）根據(jù)折疊和正方形的性質(zhì)即可證明.
（2）過(guò)點(diǎn)B作BH垂直EF，垂足為H，連接BG，由△BAE≌△BHE和△BHG≌△BCG即可證得AE＝EH，HG＝CG，從而ED+DG+EG ＝ED+DG+AE+CG＝AD+CD＝2AB.
（1）∵四邊形BCNM沿MN折疊，∴BM=EM，∠MEF=∠MBC=90⁰.
∴∠MBE=∠MEB.∴∠BEF=90⁰-∠MEB.
∵∠A=90⁰，∴∠AEB=90⁰-∠MBE.
∴∠AEB=∠BEF.
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BH垂直EF，垂足為H，連接BG .
易證△BAE≌△BHE，△BHG≌△BCG，
∴AE＝EH，HG＝CG .
又∵ED+DG+EG＝ED+DG+EH+HG，
∴ED+DG+EG ＝ED+DG+AE+CG＝AD+CD＝2AB.