Question

如圖，△ABC和△AED是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，點(diǎn)D、E在∠BAC的外部，連結(jié)DC，BE．

（1）求證：BE=CD；

（2）若將△AED繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，直線CD交直線AB于點(diǎn)G，交直線BE于點(diǎn)K．

①如果AC=8，GA=2，求GC·KG的值；

②當(dāng)△BED為等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)你直接寫出AB∶BD的值．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）①12或20；②

【解析】

試題分析：(1)證明△BAE≌△CAD即可；

（2）①分“點(diǎn)G在線段AB上”和“點(diǎn)G在線段AB延長(zhǎng)線上”兩種情況進(jìn)行討論；

②當(dāng)∠EFB=90°時(shí)，AB：BF=

試題解析：（1）證明：∵∠BAC=∠EAD=90°

∴∠BAC+∠BAD=∠EAD+∠BAD

∴∠CAD=∠BAE

在△BAE和△CAD中

∴△BAE≌△CAD

∴BE=CD

（2）①當(dāng)點(diǎn)G在線段AB上時(shí)（如圖27-a）

∵△BAE≌△CAD

∴∠ACD=∠ABE

又∵∠CGA=∠BGK

∴△CGA∽△BGK

∴

∴

∵AC=8 ∴AB=8

∵GA=2 ∴GB=6

∴

當(dāng)點(diǎn)G在線段AB延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖27-b）

∵△BAE≌△CAD

∴∠ACD=∠ABE

又∵∠BGK=∠CGA

∴△CGA∽△BGK

∴

∴

∵AC=8

∴AB=8

∵GA=2

∴GB=10

∴

②當(dāng)∠EFB=90°時(shí)，AB：BF=

考點(diǎn)：1.全等三角形的性質(zhì)與判定；2.相似三角形的性質(zhì)與判定.

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 定義：
將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。平移是圖形變換的一種基本形式。平移不改變圖形的形狀和大小，平移可以不是水平的。 平移基本性質(zhì)：
經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等；
平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向(平移前后的兩個(gè)圖形是全等形)。
（1）圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化;
（2）圖形平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線段平行（或在同一直線上）且相等
（3）多次連續(xù)平移相當(dāng)于一次平移。
（4）偶數(shù)次對(duì)稱后的圖形等于平移后的圖形。
（5）平移是由方向和距離決定的。
這種將圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)方向作相同距離的位置移動(dòng)，叫做圖形的平移運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱為平移
平移的條件：確定一個(gè)平移運(yùn)動(dòng)的條件是平移的方向和距離。 平移的三個(gè)要點(diǎn)
1 原來(lái)的圖形的形狀和大小和平移后的圖形是全等的。
2 平移的方向。（東南西北，上下左右,東偏南n度，東偏北n度，西偏南n度，西偏北n度）
3 平移的距離。（長(zhǎng)度，如7厘米，8毫米等） 平移作用：
1.通過(guò)簡(jiǎn)單的平移可以構(gòu)造精美的圖形。也就是花邊，通常用于裝飾，過(guò)程就是復(fù)制-平移-粘貼。
2.平移長(zhǎng)于平行線有關(guān),平移可以將一個(gè)角,一條線段,一個(gè)圖形平移到另一個(gè)位置,是分散的條件集中到一個(gè)圖形上,使問(wèn)題得到解決。 平移作圖的步驟：
（1）找出能表示圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；
（2）確定平移的方向和距離；
（3）按平移的方向和距離確定關(guān)鍵點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；
（4）按原圖的順序，連結(jié)各對(duì)應(yīng)點(diǎn)。 試題屬性

• 題型：
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