【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形OBCD的邊OB在x軸上,反比例函數(shù)y1=(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)菱形對(duì)角線的交點(diǎn)A,且交另一邊BC交于點(diǎn)F,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,2).
(1)求反比例的函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)經(jīng)過(guò)B,C兩點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式為y2=mx+b,求y1<y2的x的取值范圍.
【答案】(1)y=;(2)y1<y2的x的取值范圍是x>6.
【解析】
(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=(x>0)中求得k值,即可求得反比例的函數(shù)的解析式;(2)先求得點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo),再由待定系數(shù)法求得直線BC的解析式,把反比例函數(shù)的解析式和直線BC的解析式聯(lián)立組成方程組,解方程組求得點(diǎn)F的坐標(biāo),觀察圖象即可求解.
(1)∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,2),
∴k=2×4=8,
∴反比例函數(shù)的解析式為y=;
(2)如圖,過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)C作CN⊥x軸于點(diǎn)N,
由題意可知,CN=2AM=4,ON=2OM=8,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(8,4),
設(shè)OB=x,則BC=x,BN=8﹣x,
在Rt△CNB中,x2﹣(8﹣x)2=42,
解得:x=5,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(5,0),
設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=ax+b,直線BC過(guò)點(diǎn)B(5,0),C(8,4),
∴,
解得:,
∴直線BC的解析式為y=x﹣,
根據(jù)題意得方程組,
解此方程組得:或,
∵點(diǎn)F在第一象限,
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為F(6,),
∴y1<y2的x的取值范圍是x>6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,銳角△ABC中,D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn),△ADC≌△ADC′,△AEB≌△AEB′,且C′D∥EB′∥BC,BE、CD交于點(diǎn)F.若∠BAC=35°,則∠BFC的大小是( 。
A. 105° B. 110° C. 100° D. 120°
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【題目】如圖,點(diǎn)D,E,F分別在等邊三角形ABC的三邊上,且DE⊥AB,EF⊥BC,FD⊥AC,過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AB于H,則的值為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn),分別過(guò)點(diǎn)B、D作AB⊥BD、ED⊥BD,連結(jié)AC、EC.已知AB=6,DE=2,BD=15,設(shè)CD=x.
(1)用含x的代數(shù)式表示AC+CE的值;(寫出過(guò)程)
(2)請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)C滿足條件 時(shí),AC+CE的值最;
(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論,畫圖并標(biāo)上數(shù)據(jù),求代數(shù)式的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知銳角∠AOB如圖,(1)在射線OA上取一點(diǎn)C,以點(diǎn)O為圓心,OC長(zhǎng)為半徑作,交射線OB于點(diǎn)D,連接CD;
(2)分別以點(diǎn)C,D為圓心,CD長(zhǎng)為半徑作弧,交于點(diǎn)M,N;
(3)連接OM,MN.
根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A. ∠COM=∠CODB. 若OM=MN,則∠AOB=20°
C. MN∥CDD. MN=3CD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在長(zhǎng)方形紙片ABCD中,AB=32cm,把長(zhǎng)方形紙片沿AC折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,AE交DC于點(diǎn)F,AF=25cm,則AD的長(zhǎng)為( 。
A. 16cm B. 20cm C. 24cm D. 28cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)的圖象所示,若方程的解有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)梯形對(duì)角線的交點(diǎn),作底的平行線分別交兩腰于和,,求:圖中的位似圖形,并分別指出位似中心和位似比.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置,點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處,點(diǎn)B1在x軸上,再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置,點(diǎn)C2在x軸上,將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置,點(diǎn)A2在x軸上,依次進(jìn)行下去….若點(diǎn)A(,0),B(0,2),則B2的坐標(biāo)為_____;點(diǎn)B2016的坐標(biāo)為_____.
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