【題目】如圖,將正方形ABCD折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合于正方形內(nèi)點(diǎn)P處,折痕分別為AF、BE,如果正方形ABCD的邊長是2,那么△EPF的面積是_____.
【答案】
【解析】
過P作PH⊥DC于H,交AB于G,由正方形的性質(zhì)得到AD=AB=BC=DC=2;∠D=∠C=90°;再根據(jù)折疊的性質(zhì)有PA=PB=2,∠FPA=∠EPB=90°,可判斷△PAB為等邊三角形,利用等邊三角形的性質(zhì)得到∠APB=60°,,于是∠EPF=120°,PH=HG﹣PG=2﹣,得∠HEP=30°,然后根據(jù)含30°的直角三角形三邊可求出HE,得到EF,最后利用三角形的面積公式計(jì)算即可.
解:過P作PH⊥DC于H,交AB于G,如圖,
則PG⊥AB,
∵四邊形ABCD為正方形,
∴AD=AB=BC=DC=2;∠D=∠C=90°,
又∵將正方形ABCD折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合于形內(nèi)點(diǎn)P處,
∴PA=PB=2,∠FPA=∠EPB=90°,
∴△PAB為等邊三角形,
∴∠APB=60°,PG=AB=,
∴∠EPF=120°,PH=HG﹣PG=2﹣,
∴∠HEP=30°,
∴HE=PH=(2﹣)=2﹣3,
∴EF=2HE=4﹣6,
∴△EPF的面積=FEPH=(2﹣)(4﹣6)
=7﹣12.
故答案為7﹣12.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于任意四個(gè)有理數(shù)a,b,c,d,可以組成兩個(gè)有理數(shù)對(a,b)與(c,d).我們規(guī)定:
(a,b)★(c,d)=bc-ad.
例如:(1,2)★(3,4)=2×3-1×4=2.
根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題:
(1)有理數(shù)對(2,-3)★(3,-2)=_______;
(2)若有理數(shù)對(-3,2x-1)★(1,x+1)=7,則x=_______;
(3)當(dāng)滿足等式(-3,2x-1)★(k,x+k)=5+2k的x是整數(shù)時(shí),求整數(shù)k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 “囧”(jiong)是近時(shí)期網(wǎng)絡(luò)流行語,像一個(gè)人臉郁悶的神情.如圖所示,一張邊長為20的正方形的紙片,剪去兩個(gè)一樣的小直角三角形和一個(gè)長方形得到一個(gè)“囧”字圖案(陰影部分).設(shè)剪去的小長方形長和寬分別為x、y,剪去的兩個(gè)小直角三角形的兩直角邊長也分別為x、y.
(1)用含有x、y的代數(shù)式表示右圖中“囧”的面積;
(2)當(dāng)時(shí),求此時(shí)“囧”的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,AB=BC=5,∠B=90°,將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)O放在斜邊AC上,三角板的兩直角邊分別交直線AB、BC于E、F兩點(diǎn).
(1)如圖①,若O為AC的中點(diǎn),點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上.
①當(dāng)△OFC是等腰直角三角形時(shí),∠FOC= ;
②求證:OE=OF;
(2)如圖②,若AO:AC=1:4時(shí),OE和OF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校開展“陽光體育”活動,決定開設(shè)乒乓球、籃球、跑步、跳繩這四種運(yùn)動項(xiàng)目,學(xué)生只能選擇其中一種,為了解學(xué)生喜歡哪一種項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩張不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請你結(jié)合圖中的信息解答下列問題:
(1)樣本中喜歡籃球項(xiàng)目的人數(shù)百分比是 ;其所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角的度數(shù)是 ;
(2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)畫完整并注明人數(shù);
(3)已知該校有1000名學(xué)生,根據(jù)樣本估計(jì)全校喜歡乒乓球的人數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,∠B=60°,AB=8cm,AD=10cm,點(diǎn)P在邊BC上從B向C運(yùn)動,點(diǎn)Q在邊DA上從D向A運(yùn)動,如果P,Q運(yùn)動的速度都為每秒1cm,那么當(dāng)運(yùn)動時(shí)間t=_____秒時(shí),四邊形ABPQ是直角梯形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上,且AE=AB=2,將矩形沿直線EF折疊,點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處,連接BP交EF于點(diǎn)Q,下列結(jié)論:①EF=2BE;②△APE≌△QEB;③FQ=3EQ;④SBFPE=8,其中正確的結(jié)論是______(只填序號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,BC=10,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,且AC⊥BD,設(shè)AD=x,△AOB的面積為y.
(1)求∠DBC的度數(shù);
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)如圖1,設(shè)點(diǎn)P、Q分別是邊BC、AB的中點(diǎn),分別聯(lián)結(jié)OP,OQ,PQ.如果△OPQ是等腰三角形,求AD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了慶祝新中國成立70周年,某校組織八年級全體學(xué)生參加“恰同學(xué)少年,憶崢嶸歲月”新中國成立70周年知識競賽活動.將隨機(jī)抽取的部分學(xué)生成績進(jìn)行整理后分成5組,50~60分()的小組稱為“學(xué)童”組,60~70分()的小組稱為“秀才”組,70~80分()的小組稱為“舉人”組,80~90分()的小組稱為“進(jìn)士”組,90~100分()的小組稱為“翰林”組,并繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖如下,請結(jié)合提供的信息解答下列問題:
(1)若“翰林”組成績的頻率是12.5%,請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)在此次比賽中,抽取學(xué)生的成績的中位數(shù)在 組;
(3)學(xué)校決定對成績在70~100分()的學(xué)生進(jìn)行獎勵,若八年級共有336名學(xué)生,請通過計(jì)算說明,大約有多少名學(xué)生獲獎?
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