Question

（1997•甘肅）如圖，D是△ABC外接圓上的一點(diǎn)，且BD=DC=6cm，連接AD交BC于M，如果AM=9cm，求AD的長．

Answer 1

分析：先由BD=DC，得出∠DBC=∠BCD，而∠BAD=∠BCD，則∠BAD=∠DBC，再由∠ADB公共，可證明△ABD∽△BMD，設(shè)AD=x，則DM=x-9，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列出關(guān)于x的方程，解方程即可．

解答：解：設(shè)AD=x，則DM=x-9．
∵BD=DC，
∴∠DBC=∠BCD，
∵∠BAD=∠BCD，
∴∠BAD=∠DBC．
在△ABD與△BMD中，

∠BAD=∠DBC ∠ADB=∠BDM

，
∴△ABD∽△BMD，
∴AD：BD=BD：MD，
∴x：6=6：（x-9），
整理得：x²-9x-36=0，
∴x₁=12，x₂=-3（不合題意舍去），
∴AD=12cm．

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似證明出△ABD∽△BMD是解題的關(guān)鍵．