Question

5．如圖，AB=DC，BF=CE，需要補(bǔ)充一個(gè)條件，就能使△ABE≌△DCF，小明給出了四個(gè)答案：：①AE=DF；②AE∥DF；③AB∥DC；④∠A=∠D，其中正確的是（　�。�

• A． ①③
• B． ①②
• C． ①②③
• D． ①②③④

Answer 1

分析 先求出BE=CF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AEF=∠DFC，再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可．

解答 解：∵BF=CE，
∴BE=CF．
在△ABE和△DCF中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}&{\;}\\{AE=DF}&{\;}\\{BE=CF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DCF（SSS）；
∵AE∥DF，
∴∠AEF=∠DFC．
在△ABE和△DCF中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=DF}&{\;}\\{∠AEB=∠DFC}&{\;}\\{BE=CF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
即選項(xiàng)A正確；
∵選項(xiàng)C、D（條件有的多余），
∴選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤；
根據(jù)選項(xiàng)B不能推出兩三角形全等，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定的應(yīng)用，能正確運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．