Question

【題目】已知Rt△ABC的斜邊AB在平面直角坐標(biāo)系的x軸上，點(diǎn)C（1，3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且sin∠BAC＝，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____.

Answer 1

【答案】（，0）和（﹣，0）．

【解析】

因?yàn)?/span>A,B兩點(diǎn)的位置沒(méi)有確定，所以存在兩種可能，分類討論，可以利用sin∠BAC＝和C點(diǎn)的坐標(biāo)，求出A,C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間的距離和縱坐標(biāo)之間的距離，還可求出B，C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間的距離和縱坐標(biāo)之間的距離，故最后可以寫出B點(diǎn)的距離

①當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A右邊時(shí)，如圖，

作CD⊥x軸于D．

∵△ABC是直角三角形，

∴∠DAC＝∠DCB，

又∵sin∠BAC＝，

∴tan∠DAC＝，

∴＝，

又∵CD＝3，

∴BD＝，

∴OB＝1+＝，

∴B（，0）；

②當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A左邊時(shí)，如圖，

作CD⊥x軸于D．

∵△ABC是直角三角形，

∴∠B+∠A＝90°，∠B+∠BCD＝90°，

∴∠DAC＝∠DCB，

又∵sin∠BAC＝，

∴tan∠DAC＝，

∴＝，

又∵CD＝3，

∴BD＝，

∴OB＝﹣1＝，

∴B（﹣，0），

綜上所述：點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0）和（﹣，0），

故答案為：（ ，0）和（﹣，0）．