Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正△ABC的頂點B（﹣3，0）、C（﹣1，0），過坐標(biāo)原點O的一條直線分別與邊AB、AC交于點M、N．若OM＝2ON，則點N的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

作AH⊥BC于H，MK∥BC交AC于點K．由△MKN≌△OCN（AAS），推出MK＝OC＝1，KN＝NC，證明MK是△ABC的中位線即可解決問題；

解：如圖，作AH⊥BC于H，MK∥BC交AC于點K．

∵B（﹣3，0）、C（﹣1，0），

∴BC＝2，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB＝AC＝BC＝2，

∵AH⊥BC，

∴BH＝CH＝1，

∴AH＝，

∴A（﹣2，），

∵OM＝2ON，

∴MN＝ON，

∵M(jìn)K∥OB，

∴∠MKN＝∠CON，

∵∠MNK＝∠CNO，

∴△MKN≌△OCN（AAS），

∴MK＝OC＝1，KN＝NC，

∵M(jìn)K＝BC，MK∥BC，

∴MK是△ABC的中位線，

∴AK＝CK，

∴K，

∵KN＝CN，

∴N，

故答案為．