【題目】如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的C1處，點(diǎn)D落在點(diǎn)D1處，C1D1交線段AE于點(diǎn)G．

（1）求證：△BC1F∽△AGC1；

（2）若C1是AB的中點(diǎn)，AB＝6，BC＝9，求AG的長．

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】

（1）根據(jù)題意和圖形可以找出△BC1F∽△AGC1的條件，從而可以解答本題；（2）根據(jù)勾股定理和（1）中的結(jié)論可以求得AG的長．

證明：（1）由題意可知∠A＝∠B＝∠GC1F＝90°，

∴∠BFC1+∠BC1F＝90°，∠AC1G+∠BC1F＝90°，

∴∠BFC1＝∠AC1G，

∴△BC1F∽△AGC1．

（2）∵C1是AB的中點(diǎn)，AB＝6，

∴AC1＝BC1＝3．

∵∠B＝90°，

∴BF2+32＝（9﹣BF）2，

∴BF＝4，

由（1）得△AGC1∽△BC1'F，

∴=，

∴=，

解得，AG＝ ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0

（1）證明原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若拋物線y=x2﹣（m﹣3）x﹣m與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，則A，B兩點(diǎn)間的距離是否存在最大或最小值？若存在，求出這個(gè)值；若不存在，請說明理由．（友情提示：AB=|x1﹣x2|）

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【題目】關(guān)于拋物線,下列說法錯誤的是（ ）

A. 開口向上 B. 當(dāng)時(shí)，經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O

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【題目】如圖，在半徑為2cm，圓心角為90°的扇形OAB中，分別以OA、OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為_____．

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【題目】給出下列命題及函數(shù)y＝x，y＝x2和y＝的圖象．（如圖所示）①如果＞a＞a2，那么0＜a＜1；②如果a2＞a＞，那么a＞1；③如果a2＞＞a，那么a＜﹣1．則真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，直線y=﹣x﹣1與拋物線交于A，C兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）P是線段AC上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，求線段PE長度的最大值．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,C兩點(diǎn)，且與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，動點(diǎn)D在直線BC下方的二次函數(shù)圖象上.

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）如圖1，連接DC,DB,設(shè)△BCD的面積為S,求S的最大值；

（3）如圖2，過點(diǎn)D作DM⊥BC于點(diǎn)M，是否存在點(diǎn)D，使得△CDM中的某個(gè)角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，直接寫出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y＝x2﹣2x+2上運(yùn)動．過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，以AC為對角線作矩形ABCD，連結(jié)BD，則對角線BD的最小值為_____．

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【題目】在正方形網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)（4，4），請解答下列問題：

（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)；

（2）將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2，并求出點(diǎn)A到A2的路徑長．

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