Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△PBD的斜邊PB落在y軸上，tan∠BPD=．延長(zhǎng)BD交x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)D作DA⊥x軸，垂足為A，OA=4，OB=3．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，求反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

試題分析：（1）根據(jù)∠DMA人正切值，可得PD的斜率，由PD與BC垂直，可得BD的斜率，從而可求出直線BC的解析式，根據(jù)函數(shù)值為0，可得C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）由OA=4，可知D點(diǎn)橫坐標(biāo)，由于點(diǎn)D在直線BC上，從而可得D坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)解析式．
試題解析：（1）Rt△PBD的斜邊PB落在y軸上，
∴BD⊥PB，

k_PD=tan∠DMA=tan∠OMP===2，
k_BD•k_PD=﹣1，
k_BD=﹣，
直線BD的解析式是y=﹣x+3，
當(dāng)y=0時(shí)，﹣x+3=0，
x=6，
C點(diǎn)坐標(biāo)是（6，0）；
（2）當(dāng)x=4時(shí)，y=﹣×4+3=1，
∴D（4，1）．
點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，
∴k=4×1=4，
∴反比例函數(shù)的解析式為 y=．