【題目】如圖,點、、、分別是四邊形、、的中點.則下列說法:①若,則四邊形為矩形;②若,則四邊形為菱形;③若四邊形是平行四邊形,則互相平分;④若四邊形是正方形,則互相垂直且相等.其中正確的個數(shù)是(

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】A

【解析】

因為一般四邊形的中點四邊形是平行四邊形,當對角線BD=AC時,中點四邊形是菱形,當對角線AC⊥BD時,中點四邊形是矩形,當對角線AC=BD,且AC⊥BD時,中點四邊形是正方形,

解:

∵點、、分別是四邊形、、的中點,

∴EH BD,FG BD, HG AC,EF AC,

∴EHFG ,

∴四邊形EFGH為平行四邊形.

①若AC=BD時,

∵EH=BD,HG=AC,

∴EH=HG,

∴平行四邊形EFGH為菱形。序號①錯誤.

②若,

∵EH∥BD,HG∥AC,

∴EH⊥HG,

∴平行四邊形EFGH為矩形。序號②錯誤.

③若四邊形是平行四邊形時,如圖,AC,BD不互相平分。序號③錯誤.

④若四邊形是正方形,

則EH⊥HG,EH=HG,

又∵EH BD,HG AC,

∴AC⊥BD,AC=BD.∴序號④正確.

故選:A.

練習(xí)冊系列答案
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(1)當t=5時,邊PB經(jīng)過的量角器刻度線對應(yīng)的度數(shù)是 度:

2)若在三角尺ABP開始旋轉(zhuǎn)的同時,三角尺PCD也繞點P以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn),當三角尺ABP停止旋轉(zhuǎn)時,三角尺PCD也停止旋轉(zhuǎn).

①當t為何值時,邊PB平分∠CPD;

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【題目】如圖,拋物線軸交于A,B兩點(點B在點A的左側(cè)),與y軸交于點C,頂點為D,其對稱軸與軸交于點E,聯(lián)接AD,OD.

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(2)若OD⊥AD,求該拋物線的函數(shù)表達式;

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【題目】(2017山東省泰安市)如圖,四邊形ABCD中,AB=AC=AD,AC平分∠BAD,點PAC延長線上一點,且PDAD

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【題目】如圖1,點E是正方形ABCD的邊CD上一點(不與CD重合),連接AE,過點AAFAECB的延長線于點F

1)求證:AE=AF;

2)連接EFNEF之中點,連接BN,求的值;

3)以BF為邊作正方形BFMH,如圖2CHAF相交于點Q,當ECD上運動(不與C、D重合),問∠CQD的大小是否發(fā)生變化?若不變,求其值;若變化,請指出其范圍.

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(2)(1)問的條件下,若三角板在轉(zhuǎn)動的同時射線OC也繞O點以每秒的速度沿順動一周的過程中,如圖3,那么經(jīng)過多長時間直線OC平分∠MON?請直接寫出結(jié)果.

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+8,﹣6,﹣5,+10,﹣5+3,﹣2+6,+2,﹣5

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