【題目】如圖,點D為⊙O上一點,點C在直徑BA的延長線上,且∠CDA=∠CBD.(1)判斷直線CD和⊙O的位置關系,并說明理由.
(2)過點B作⊙O的切線BE交直線CD于點E,若AC=2,⊙O的半徑是3,求∠BEC的正切值.
【答案】(1)直線CD與⊙O的位置關系是相切.理由見解析;(2 ).
【解析】【試題分析】
(1)證明切線的方法,知道直線與圓的交點,連接半徑證垂直半徑,即可.
(2)BC已知,關鍵是求BE 的長度,在Rt 中,OA=5,OD=3,根據(jù)勾股定理得CD=4,在Rt 中,設BE=DE=x,列出勾股定理方程(4+x)2=x2+(5+3)2,解得:x=6,所以tan∠BEC=.
【試題解析】
(1)直線CD與⊙O的位置關系是相切.
理由:
連接OD,如圖所示:
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
∴∠DAB+∠DBA=90°,
∵∠CDA=∠CBD,
∴∠DAB+∠CDA=90°,
∵OD=OA,
∴∠DAB=∠ADO,
∴∠CDA+∠ADO=90°,
即:OD⊥CE,
∴直線CD 是⊙O的切線.
即:直線CD 與⊙O的位置關系是相切.
(2)∵AC=2,⊙O的半徑是3,
∴OC=2=3=5,OD=3,
在Rt△CDO中,由勾股定理得:CD=4.
∵CE切⊙O于D,EB切⊙O于B,
∴DE=EB,∠CBE=90°,
設DE=EB=x,
在Rt△CBE中,有勾股定理得:CE2=BE2+BC2,
則 (4+x)2=x2+(5+3)2,
解得:x=6,
即 BE=6,
∴tan∠BEC=,
即:tan∠BEC=.
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【題目】如圖,將矩形紙片ABCD(如圖①)按如下步驟操作:(1)以過點A的直線為折痕折疊紙片,使點B恰好落在AD邊上,折痕與BC邊交于點E(如圖②);(2)以過點E的直線為折痕折疊紙片,使點A落在BC邊上,折痕EF交AD邊于點F(如圖③);(3)將紙片展平,那么∠AFE的度數(shù)為_________.
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【題目】某家電銷售商城電冰箱的銷售價為每臺2100元,空調(diào)的銷售價為每臺1750元,每臺電冰箱的進價比每臺空調(diào)的進價多400元,商城用80000元購進電冰箱的數(shù)量與用64000元購進空調(diào)的數(shù)量相等.
(1)求每臺電冰箱與空調(diào)的進價分別是多少;
(2)現(xiàn)在商城準備一次購進這兩種家電共100臺,設購進電冰箱x臺,這100臺家電的銷售總利潤為y元,要求購進空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍,總利潤不低于13000元,請分析合理的方案共有多少種,并確定獲利最大的方案以及最大利潤;
(3)實際進貨時,廠家對電冰箱出廠價下調(diào)k(0<k<100)元,若商店保持這兩種家電的售價不變,請你根據(jù)以上信息及(2)問中條件,設計出使這100臺家電銷售總利潤最大的進貨方案.
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【題目】“低碳環(huán)保,你我同行”.近幾年,各大城市的公共自行車給市民出行帶來了極大的方便.圖①是公共自行車的實物圖,圖②是公共自行車的車架示意圖,點A.D、C、E在同一條直線上,CD=30cm,DF=20cm,AF=25cm,F(xiàn)D⊥AE于點D,座桿CE=15cm,且∠EAB=75°.
(1)求AD的長;
(2)求點E到AB的距離.(參考數(shù)據(jù):sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75°≈3.73)
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【題目】如圖,點A.B.C分別是⊙O上的點,∠B=60°,AC=3,CD是⊙O的直徑,P是CD延長線上的一點,且AP=AC.
(1)求證:AP是⊙O的切線;
(2)求PD的長.
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【題目】已知點A(a﹣2b,2﹣4ab)在拋物線y=x2+4x+10上,則點A關于拋物線對稱軸的對稱點坐標為( )
A. (﹣3,7) B. (﹣1,7) C. (﹣4,10) D. (0,10)
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【題目】點A(-1,2)關于軸的對稱點坐標是____________;點A關于原點的對稱點的坐標是____________。點A關于x軸對稱的點的坐標為____________
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【題目】如圖,已知AB∥CD,C在D的右側,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直線交于點E,∠ADC=70°.
(1)求∠EDC的度數(shù);
(2)若∠ABC=n°,求∠BED的度數(shù)(用含n的代數(shù)式表示);
(3)將線段BC沿DC方向平移,使得點B在點A的右側,其他條件不變,畫出圖形并判斷∠BED的度數(shù)是否改變,若改變,求出它的度數(shù)(用含n的式子表示);若不改變,請說明理由.
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