在線段AB上存在一點(diǎn)C，滿足AC：CB=CB：AB=k．
（1）求k的值．
（2）如果三條線段a、b、c滿足a：b=b：c=k，問這三條線段能否構(gòu)成三角形，如果能，請指出三角形的形狀；如果不能，請說明理由．

解：（1）因?yàn)锳C：CB=CB：AB=k，不妨設(shè)AB=1，則
CB=k，AC=k2．
又∵AC+BC=AB，
∴k2+k=1，
∴．
又因?yàn)閗＞0，
∴．

（2）因?yàn)閍：b=b：c=k，
所以，
∴a+b=c．
所以線段a、b、c不能構(gòu)成三角形．
分析：（1）根據(jù)黃金分割的定義即可求出k的值；
（2）根據(jù)a：b=b：c=k，可得a+b=c，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可求解．
點(diǎn)評：考查了黃金分割的定義和三角形三邊關(guān)系，本題計算需要仔細(xì)．
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙A半徑為2，⊙B半徑為1，AB=4，P為線段AB上的動點(diǎn)，且PC切⊙A于點(diǎn)C，PD切⊙B于點(diǎn)D．
（1）已知PC2+PD2=4，求PB的長；
（2）在線段AB上存在點(diǎn)P，使PC⊥PD，垂足為P，此時有△APC∽△PBD．請問：除此外，在線段AB上是否存在另一點(diǎn)P，使得△APC與△BPD相似？若存在，請問此時點(diǎn)P的位置在何處，同時判斷此時直線PC與⊙B的位置關(guān)系并加以證明；若不存在，請說明理由．

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（1）求k的值．
（2）如果三條線段a、b、c滿足a：b=b：c=k，問這三條線段能否構(gòu)成三角形，如果能，請指出三角形的形狀；如果不能，請說明理由．

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