Question

（2007•蕪湖）如圖，在直角坐標(biāo)系中△ABC的A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)為A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△ABC的一個(gè)以點(diǎn)P（12，0）為位似中心，相似比為3的位似圖形（要求與△ABC同在P點(diǎn)一側(cè)）；
（2）求線段BC的對(duì)應(yīng)線段B′C′所在直線的解析式．

Answer 1

【答案】分析：本題主要考查位似變換的作圖，正確作圖就可以確定A₁和B₁的坐標(biāo)；就可以利用待定系數(shù)法求出直線的解析式．
解答：解：（1）畫(huà)出△A′B′C′，如圖所示．

（2）作BD⊥x軸，B′E⊥x軸，垂足分別是D，E點(diǎn)
∴B′E∥BD
∴
∵B（8，2）
∴OD=8，BD=2
∴PD=12-8=4
∵△A′B′C′與△ABC的相似比為3
∴
∴
∴B′E=6，PE=12
∵PO=12
∴E與O點(diǎn)重合，線段B′E在y軸上
∴B′點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6）
同理PC′：PC=3：1
又∵PC=OP-OC=12-9=3
∴PC′=9
∴OC′=12-9=3．
∴C′點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）
設(shè)線段B′C′所在直線的解析式為y=kx+b
則
∴k=-2，b=6
∴線段B′C′所在直線解析式為y=-2x+6．
點(diǎn)評(píng)：正確作圖是基礎(chǔ)，待定系數(shù)法是求解析式最常用的方法．解題的關(guān)鍵是利用位似圖形的特點(diǎn)和相似的性質(zhì)求得線段之間的數(shù)量關(guān)系．