如圖1，AD和AE分別是△ABC的BC邊上的高和中線，點(diǎn)D是垂足，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，規(guī)定：λA=
DE
BD
．如圖2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，λC=
1
3
1
3
．
分析：設(shè)CB的長(zhǎng)為a，然后分別利用解直角三角形求得DE與EA的長(zhǎng)，然后求值即可．
解答：解：如圖：CD⊥AB，E為AB的中點(diǎn)，
∴BE=BC=EA=a
設(shè)CB=a，
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ECD=∠BCD=30°，
∴BD=ED=
a
2
，
∴λC=
DE
DA
=
a
2
3a
2
=
1
3
，
故答案為
1
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形及三角形的角平分線、中線和高的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，AD和AE分別是△ABC的BC邊上的高和中線，點(diǎn)D是垂足，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，規(guī)定：λA=
DEBE
．特別地，當(dāng)點(diǎn)D、E重合時(shí)，規(guī)定：λA=0．另外，對(duì)λB、λC作類似的規(guī)定．
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（1）如圖2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求λA、λC；
（2）在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1的4×4的方格紙上，畫一個(gè)△ABC，使其頂點(diǎn)在格點(diǎn)（格點(diǎn)即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)）上，且λA=2，面積也為2；
（3）判斷下列三個(gè)命題的真假（真命題打“√”，假命題打“×”）：
①若△ABC中λA＜1，則△ABC為銳角三角形；
 

②若△ABC中λA=1，則△ABC為直角三角形；
 

③若△ABC中λA＞1，則△ABC為鈍角三角形．
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

操作探究：
我們知道一個(gè)三角形中有三條高線和三條中線．如圖1，AD和AE分別是△ABC中BC邊上的高線和中線，我們規(guī)定：kA=
DE
BE′
，另外，對(duì)kB、kC作類似的規(guī)定．
（1）如圖2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，則kA的值為
1
1
，kC的值為
1
2
1
2
；
（2）在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1的4×4的方格紙上（如圖3），畫一個(gè)△ABC，使其頂點(diǎn)在格點(diǎn)（格點(diǎn)即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)）上，且kA=2，面積也為2；
（3）判斷下面三個(gè)命題的真假（真命題打“√”，假命題的打“×”）
①若△ABC中，kA＜1，則△ABC為銳角三角形
×
×
；
②若△ABC中，kA=1，則△ABC為直角三角形
√
√
；
③若△ABC中，kA＞1，則△ABC為鈍角三角形
√
√
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（11·臺(tái)州）(12分)如圖1，AD和AE分別是△ABC的BC邊上的高和中線，
點(diǎn)D是垂足，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，規(guī)定：．特別地，當(dāng)點(diǎn)D、E重合時(shí)，規(guī)定：λA
＝0．另外，對(duì)λB、λC作類似的規(guī)定．

(1)如圖2，在△ABC中，∠C＝90º，∠A＝30º，求λA、λC；
(2)在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1的4×4的方格紙上，畫一個(gè)△ABC，使其頂點(diǎn)在格點(diǎn)(格點(diǎn)即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn))上，且λA＝2，面積也為2；
(3)判斷下列三個(gè)命題的真假(真命題打“P”，假命題打“×”)：
①若△ABC中λA＜1，則△ABC為銳角三角形；【   】
②若△ABC中λA＝1，則△ABC為銳角三角形；【   】
③若△ABC中λA＞1，則△ABC為銳角三角形．【   】

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（湖南郴州卷）數(shù)學(xué) 題型：解答題

（11·臺(tái)州）(12分)如圖1，AD和AE分別是△ABC的BC邊上的高和中線，

點(diǎn)D是垂足，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，規(guī)定：．特別地，當(dāng)點(diǎn)D、E重合時(shí)，規(guī)定：λA

＝0．另外，對(duì)λB、λC作類似的規(guī)定．

(1)如圖2，在△ABC中，∠C＝90º，∠A＝30º，求λA、λC；

(2)在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1的4×4的方格紙上，畫一個(gè)△ABC，使其頂點(diǎn)在格點(diǎn)(格點(diǎn)即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn))上，且λA＝2，面積也為2；

(3)判斷下列三個(gè)命題的真假(真命題打“P”，假命題打“×”)：

①若△ABC中λA＜1，則△ABC為銳角三角形；【    】

②若△ABC中λA＝1，則△ABC為銳角三角形；【    】

③若△ABC中λA＞1，則△ABC為銳角三角形．【    】

 

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