【題目】如圖,點C在以AB為直徑的⊙O上,AD與過點C的切線垂直,垂足為點D,AD交⊙O于點E.
(1)求證:AC平分∠DAB;
(2)連接CE,若CE=6,AC=8,求AE的長.
【答案】
(1)證明:連接OC,如圖,
∵CD為切線,
∴OC⊥CD,
又∵AD⊥CD,
∴OC∥AD,
∴∠1=∠3
又∵OA=OC,
∴∠1=∠2,
∴∠2=∠3,
∴AC平分∠DAB
(2)解:連接BC,BE,BE交OC于F,如圖,
∵AB為直徑,
∴∠AEB=90°,
易得四邊形DEFC為矩形,
∴OC⊥BE,
∴ = ,
∴BC=CE=6,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,
∴AB= =10,
∵∠3=∠2,
∴Rt△ADC∽Rt△ACB,
∴AD:AC=AC:AB,
∴AD= =6.4,
∵∠DEC=∠ABC,
∴Rt△DEC∽Rt△CBA,
∴DE:BC=CE:AB,
∴DE= =3.6,
∴AE=AD﹣DE=6.4﹣3.6=2.8
【解析】(1)連接OC,如圖,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥CD,則可證明OC∥AD,所以∠1=∠3,加上∠1=∠2,于是得到∠2=∠3;(2)連接BC,BE,BE交OC于F,如圖,先利用圓周角定理得到∠AEB=90°,易得四邊形DEFC為矩形,則OC⊥BE,根據(jù)垂徑定理得到 = ,所以BC=CE=6,于是可計算出AB=10,接著證明Rt△ADC∽Rt△ACB,利用相似比計算出AD,證明Rt△DEC∽Rt△CBA,利用相似比計算出DE,然后計算AD﹣DE即可.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解切線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識,掌握切線的性質(zhì):1、經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,已知∠ADC=130°,則∠AOC的大小是( )
A.80°
B.100°
C.60°
D.40°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+b與x軸交于點A、B,且A點的坐標(biāo)為(1,0),與y軸交于點C(0,1).
(1)求拋物線的解析式,并求出點B坐標(biāo);
(2)過點B作BD∥CA交拋物線于點D,連接BC、CA、AD,求四邊形ABCD的周長;(結(jié)果保留根號)
(3)在x軸上方的拋物線上是否存在點P,過點P作PE垂直于x軸,垂足為點E,使以B、P、E為頂點的三角形與△CBD相似?若存在請求出P點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在數(shù)軸上A點表示數(shù)a,B點示數(shù)b,C點表示數(shù)c,b是最小的正整數(shù),且a、c滿足|a+2|+(c-7)2=0.
(1)a=______,b=______,c=______;
(2)若將數(shù)軸折疊,使得A點與C點重合,則點B與數(shù)______表示的點重合;
(3)點A、B、C開始在數(shù)軸上運動,若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動,同時,點B和點C分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動,假設(shè)t秒鐘過后,若點A與點B之間的距離表示為AB,點A與點C之間的距離表示為AC,點B與點C之間的距離表示為BC.則AB=______,AC=______,BC=______.(用含t的代數(shù)式表示).
(4)直接寫出點B為AC中點時的t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】4月26日,2015黃河口(東營)國際馬拉松比賽拉開帷幕,中央電視臺體育頻道用直升機航拍技術(shù)全程直播.如圖,在直升機的鏡頭下,觀測馬拉松景觀大道A處的俯角為30°,B處的俯角為45°.如果此時直升機鏡頭C處的高度CD為200米,點A、D、B在同一直線上,則AB兩點的距離是米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB‖CD,∠EAF =∠EAB,∠ECF=∠ECD ,則∠AFC與∠AEC之間的數(shù)量關(guān)系是_____________________________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm,把Rt△ABC繞AB旋轉(zhuǎn)一周,所得幾何體的表面積是 .
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