【題目】如圖,二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),.點(diǎn)在函數(shù)圖像上,軸,且,直線是拋物線的對稱軸,是拋物線的頂點(diǎn).

(1)求、的值;

(2)如圖,連接,線段上的點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)恰好在線段上,求點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)如圖,動點(diǎn)在線段上,過點(diǎn)軸的垂線分別與交于點(diǎn),與拋物線交于點(diǎn).試問:拋物線上是否存在點(diǎn),使得的面積相等,且線段的長度最?如果存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,說明理由.

【答案】(1),;(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為;(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為

【解析】

試題分析: (1)根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式,拋物線上的點(diǎn)代入,即可;(2)先求F的對稱點(diǎn),代入直線BE,即可;(3)構(gòu)造新的二次函數(shù),利用其性質(zhì)求極值.

試題解析:.解:(1) 軸, , 拋物線對稱軸為直線

點(diǎn)的坐標(biāo)為

解得 舍去),

(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 對稱軸為直線點(diǎn)關(guān)于直線 的對稱點(diǎn) 坐標(biāo).

直線 經(jīng)過點(diǎn) 利用待定系數(shù)法可得直線的表達(dá)式為 .

因?yàn)辄c(diǎn)上, 即點(diǎn)的坐標(biāo)為

(3)存在點(diǎn) 滿足題意.設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為 ,

垂足為

點(diǎn) 在直線的左側(cè)時,點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為 中, 時, 取最小值 .此時點(diǎn)的坐標(biāo)為

點(diǎn)在直線的右側(cè)時,點(diǎn)的坐標(biāo)為同理, 時, 取最小值 .此時點(diǎn)的坐標(biāo)為

綜上所述:滿足題意得點(diǎn)的坐標(biāo)為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本題滿分8分)

如圖,直線與雙曲線為常數(shù),)在第一象限內(nèi)交于點(diǎn),且與軸、軸分別交于,兩點(diǎn).

(1)求直線和雙曲線的解析式;

(2)點(diǎn)軸上,且的面積等于,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法不正確的是(

A.“某射擊運(yùn)動員射擊一次,正中靶心”屬于隨機(jī)事件

B.13名同學(xué)至少有兩名同學(xué)的出生月份是相同的”屬于必然事件

C.“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,當(dāng)溫度降到-5℃時,水結(jié)成冰”屬于隨機(jī)事件

D.“某袋中有8個質(zhì)地均勻的球,且都是紅球,任意摸出一球是白球”屬于不可能事件

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,有點(diǎn)(﹣2,a+3),B(b,b﹣3).
(1)當(dāng)點(diǎn)A在第二象限的角平分線上時,求a的值;
(2)當(dāng)點(diǎn)B到x軸的距離是它到y(tǒng)軸的距離2倍時,求點(diǎn)B所在的象限位置.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】初一(1)班針對你最喜愛的課外活動項(xiàng)目對全班學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每名學(xué)生分別選一個活動項(xiàng)目),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計表,繪制成扇形統(tǒng)計圖.

根據(jù)以上信息解決下列問題:

(1) , ;

(2)扇形統(tǒng)計圖中機(jī)器人項(xiàng)目所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為 ;

(3)從選航模項(xiàng)目的名學(xué)生中隨機(jī)選取名學(xué)生參加學(xué)校航模興趣小組訓(xùn)練,請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求所選取的名學(xué)生中恰好有名男生、名女生的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中, ∠BAC=∠ADB,BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,過點(diǎn)E作EG//BC交AC于點(diǎn)G.

(1)求證: AE=AF;
(2)若AG=4,AC=7,求FG的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從2007年4月18日開始,我國鐵路第六次提速,某次列車平均提速v km/h.
(1)若提速前列車的平均速度為x km/h,行駛1200km的路程,提速后比提速前少用多長時間?
(2)若v=50,行駛1200km的路程,提速后所用時間是提速前的 ,求提速前列車的平均速度?
(3)用相同的時間,列車提速前行駛s km,提速后比提速前多行駛50km,則提速前的平均速度為km/h.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列計算正確的是(
A.a2a3=a6
B.(﹣2ab)2=4a2b2
C.(a23=a5
D.a6÷a3=a2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線軸于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),將該拋物線位于軸上方曲線記作,將該拋物線位于軸下方部分沿軸翻折,翻折后所得曲線記作,曲線軸于點(diǎn),連接

(1)求曲線所在拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

(2)求外接圓的半徑;

(3)點(diǎn)為曲線或曲線上的一個動點(diǎn),點(diǎn)軸上的一個動點(diǎn),若以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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