【題目】如圖1,已知拋物線()與軸交于、兩點(在的右側(cè)),與軸的正半軸交于點,對稱軸與軸交于點,作直線.
(1)求點、、的坐標(biāo):
(2)當(dāng)以為圓心的圓與軸和直線都相切時,求拋物線的解析式:
(3)在(2)的條件下,如圖2.是軸負(fù)半軸上的一點,過點作軸的平行線,與直線交于點,與拋物線交于點,連接,將沿翻折,的對應(yīng)點為.在圖2中探究:是否存在點,使得恰好落在軸上?若存在,請求出的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1),, ;(2);(3)存在,點坐標(biāo)為或
【解析】
(1)根據(jù)對稱軸x=可求得拋物線對稱軸,得點E的坐標(biāo),令y=0即可求出點A、B的坐標(biāo);
(2)由圓的切線性質(zhì)得DE⊥BC,運用勾股定理可求BD=2,再根據(jù)解三角形知識即可建立關(guān)于a的方程,求出a的值;
(3)由翻折得∠MCN=∠M′CN證得,作MF⊥y軸于F,根據(jù),轉(zhuǎn)化得到關(guān)于t的方程,即可求得點P的坐標(biāo).
(1)∵對稱軸為,
∴點的坐標(biāo)為.
令,得,
∴,,
∴,;
(2)如圖1中,設(shè)與直線相切于點,連接,則,
∵,,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴拋物線解析式為;
(3)如圖2中,由折疊可得, .
∵軸,
∴,
∴,
∴,
由拋物線解析式為,令x=0,得y=3
∴C(0,3)
設(shè)直線BC解析式為y=kx+b,
由題意得,解得,
∴直線解析式為,
設(shè),,
作于,,
∵,
∴,
∴,
∴,
解得:(舍),,.
∴滿足條件的點坐標(biāo)為或.
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【題目】如圖,△ABC中,點D,E分別是邊AB,AC上的點,DE∥BC,點H是邊BC上的點,連接AH交線段DE于點G,且BH=DE=12,DG=8,S△ADG=12,則S四邊形BCED=( 。
A.24B.22.5C.20D.25
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【題目】為了促進(jìn)“足球進(jìn)校園”活動的開展,某市舉行了中學(xué)生足球比賽活動現(xiàn)從A,B,C三支獲勝足球隊中,隨機(jī)抽取兩支球隊分別到兩所邊遠(yuǎn)地區(qū)學(xué)校進(jìn)行交流.
(1)請用列表或畫樹狀圖的方法(只選擇其中一種),表示出抽到的兩支球隊的所有可能結(jié)果;
(2)求出抽到B隊和C隊參加交流活動的概率.
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【題目】如圖,已知點、,為軸正半軸上的一個動點,以為邊構(gòu)造,使點在軸的正半軸上,且.若為的中點,則的最小值為___________.
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【題目】如圖,,,.點從開始沿邊向點以的速度移動,與此同時,點從點開始沿邊向點以的速度移動.如果、分別從、同時出發(fā),當(dāng)點運動到點時,兩點停止運動,問:
經(jīng)過幾秒,的面積等于?
(2)的面積會等于嗎?若會,請求出此時的運動時間;若不會,請說明理由.
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【題目】如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,AB=8,CD是AB邊上的中線,作CD的中垂線與CD交于點E,與BC交于點F.若CF=x,tanA=y,則x與y之間滿足( )
A.B.C.D.
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【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù),的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究過程如下,請補(bǔ)充完成:
(1)函數(shù)的自變量的取值范圍是__________________;
(2)下表是與的幾組對應(yīng)值.請直接寫出,的值:______________;________.
… | 0 | 2 | 3 | 4 | … | |||||||
… |
| -3 | 5 | 3 | … |
(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象;
(4)通過觀察函數(shù)的圖象,小明發(fā)現(xiàn)該函數(shù)圖象與反比例函數(shù)的圖象形狀相同,是中心對稱圖形,且點和是一組對稱點,則其對稱中心的坐標(biāo)為________.
(5)請寫出一條該函數(shù)的性質(zhì):___________________.
(6)當(dāng)時,關(guān)于的方程有實數(shù)解,求的取值范圍.
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