Question

若實(shí)數(shù)a，b滿足等式

a-4

+2

4-a

=b+5，則代數(shù)式（a+b）+（a+b）³+（a+b）⁵+（a+b）⁷+…（a+b）²⁰¹³的值是

-1007

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)二次根式有意義的條件可得a-4≥0，4-a≥0，進(jìn)而算出a、b的值，然后代入代數(shù)式（a+b）+（a+b）³+（a+b）⁵+（a+b）⁷+…（a+b）²⁰¹³中計(jì)算即可．

解答：解：根據(jù)題意可得：a-4≥0，4-a≥0，
解得：a=4，
則：

a-4

+2

4-a

=0，
故b+5=0，
b=-5，
（a+b）+（a+b）³+（a+b）⁵+（a+b）⁷+…（a+b）²⁰¹³
=（4-5）+（4-5）³+（4-5）⁵+（4-5）⁷+…（4-5）²⁰¹³
=-1+（-1）+（-1）+…+（-1）
=-1007．
故答案為：-1007．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了代數(shù)式求值，以及二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．