Question

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0、3），且頂點坐標(biāo)為（-1、4）
（1）求這個函數(shù)解析式
（2）在直角坐標(biāo)系，畫出它的圖象
（3）根據(jù)圖象說明：當(dāng)x為何值時，函數(shù)值y為0？當(dāng)x為何值時，函數(shù)y隨x的增大而增大？當(dāng)x時為何值時，函數(shù)y隨x的增大而減少？

Answer 1

【答案】分析：（1）已知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（-1，4），設(shè)拋物線的頂點式為y=a（x+1）²+4，將點（0，3）代入求a即可．
（2）根據(jù)（1）所求出的解析式即可畫出圖象；
（3）根據(jù)（1）得出的二次函數(shù)關(guān)系式，解出當(dāng)y=0時x的值，再根據(jù)頂點坐標(biāo)畫出圖象，由圖象直接得出答案即可．
解答：解：（1）設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=a（x+1）²+4．
∵其圖象經(jīng)過點（0，3），
∴a（0+1）²+4=3，
∴a=-1，
∴y=-（x+1）²+4=-x²-2x+1．

（2）根據(jù)題意得：


（3）由圖可知，當(dāng)y=0時，有-x²-2x+1=0，
解得，x₁=-1-，x₂=-1．
-1-＜x＜-1時，y＞0，
當(dāng)x＜-1-或 x＞-1 時，y＜0．
點評：本題考查了用頂點式求拋物線解析式的一般方法，必須熟練掌握拋物線解析式的幾種形式及拋物線與x軸的交點坐標(biāo)等性質(zhì)，要充分利用數(shù)形結(jié)合思想解答．