Question

【題目】如圖所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，

（1）如果P、Q同時(shí)出發(fā)，幾秒后，可使△PBQ的面積為8平方厘米？

（2）線段PQ能否將△ABC分成面積相等的兩部分？若能，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不能說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）2秒或4秒；（2）線段PQ不能否將△ABC分成面積相等的兩部分.

【解析】試題分析：（1）設(shè)出運(yùn)動(dòng)所求的時(shí)間，可將BP和BQ的長(zhǎng)表示出來(lái)，代入三角形面積公式，列出等式，可將時(shí)間求出；

（2）將△PBQ的面積表示出來(lái)，根據(jù)△=b2-4ac來(lái)判斷．

試題解析：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，使△PBQ的面積等于8cm2，依題意有：

（6-x）2x=8，

解得x1=2，x2=4，

經(jīng)檢驗(yàn)，x1，x2均符合題意，

故經(jīng)過(guò)2秒或4秒，△PBQ的面積等于8cm2；

（2）不能，理由如下：

設(shè)經(jīng)過(guò)y秒，線段PQ能將△ABC分成面積相等的兩部分，依題意有：

S△ABC =×6×8=24，

（6﹣y）2y=12，

y2﹣6y+12=0，

∵△=b2﹣4ac=36﹣4×12=﹣12＜0，

∴此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，

∴線段PQ不能否將△ABC分成面積相等的兩部分.