Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°.

求作：射線CG，使得CG∥AB．

下面是小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程．

作法：

①以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交AC，AB于D，E兩點；

②以點C為圓心，AD長為半徑作弧，交AC的延長線于點F；

③以點F為圓心，DE長為半徑作弧，兩弧在∠FCB內(nèi)部交于點G；

④作射線CG．所以射線CG就是所求作的射線．

根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：連接FG、DE.

∵△ADE ≌ △_________，

∴∠DAE = ∠_________．

∴CG∥AB（___________________）（填推理的依據(jù)）．

Answer 1

【答案】（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；見解析；（2）完成下面的證明見解析．

【解析】

（1）根據(jù)作圖過程作出圖形即可，

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和平行線的判定進(jìn)行證明即可.

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：連接FG、DE.

∵△ADE ≌ △CFG，

∴∠DAE = ∠FCG．

∴CG∥AB（同位角相等，兩直線平行）（填推理的依據(jù)）．