已知,如圖,ABCD中,AD=3cm,CD=1cm,∠B=45°,點P從點A出發(fā),沿AD方向勻速運動,速度為3cm/s;點Q從點C出發(fā),沿CD方向勻速運動,速度為1cm/s,連接并延長QP交BA的延長線于點M,過M作MN⊥BC,垂足是N,設運動時間為t(s)(0<t<1),解答下列問題:

(1)當t為何值時,四邊形AQDM是平行四邊形?
(2)設四邊形ANPM的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關系式;
(3)是否存在某一時刻t,使四邊形ANPM的面積是ABCD面積的一半,若存在,求出相應的t值,若不存在,說明理由
(4)連接AC,是否存在某一時刻t,使NP與AC的交點把線段AC分成的兩部分?若存在,求出相應的t值,若不存在,說明理由

解:(1)若四邊形AQDM是平行四邊形,則PA=PD,反之也成立,
∵AD=3,PA=3t,∴PD=3-3t。
∴3t=3-3t,解得
∴當時,四邊形AQDM是平行四邊形。
(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD!唷螹AP=∠QDP。
又∵∠MPA=∠QPD,∴△MAP∽△QDP。
!,解得。
∵AB=CD=1,∴。
∵MN⊥BC,∠B=45°,∴!。
又∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC。
又∵MN⊥BC,∴MN⊥AD。

。
∴y與t之間的函數(shù)關系式為(0<t<1)。
(3)存在。
假設存在某一時刻t,使四邊形ANPM的面積是ABCD面積的一半, 則
,即,解得(舍去)。
∴當時,四邊形ANPM的面積是ABCD面積的一半。
(4)存在。
假設存在某一時刻t,使NP與AC的交點把線段AC分成的兩部分,
設NP與AC相交于點E,則AE:EC=或AE:EC=。
當AE:EC=時,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC!唷鰽PE∽△CNE。
。∴,解得
當AE:EC=時,
同理可得:,即,解得:,
∴當時,NP與AC的交點把線段AC分成的兩部分。

解析試題分析:(1)根據若四邊形AQDM是平行四邊形,則PA=PD,列式即可得解。
(2)應用相似三角形和銳角三角函數(shù)的知識求出,從而應用轉換思想,由
即可求得y與t之間的函數(shù)關系式。
(3)假設存在某一時刻t,使四邊形ANPM的面積是ABCD面積的一半, 則,解出即可。
(4)假設存在某一時刻t,使NP與AC的交點把線段AC分成的兩部分, 設NP與AC相交于點E,則分AE:EC=和AE:EC=兩種情況討論即可。

練習冊系列答案
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如圖,在正方形網格上有△ABC和△DEF.

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(3)根據上面的計算結果,你有何猜想?

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(1)當正方形的頂點F恰好落在對角線AC上時,求BE的長;
(2)將(1)問中的正方形BEFG沿BC向右平移,記平移中的正方形BEFG為正方形B′EFG,當點E與點C重合時停止平移.設平移的距離為t,正方形B′EFG的邊EF與AC交于點M,連接B′D,B′M,DM.是否存在這樣的t,使△B′DM是直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由;
(3)在(2)問的平移過程中,設正方形B′EFG與△ADC重疊部分的面積為S,請直接寫出S與t之間的函數(shù)關系式以及自變量t的取值范圍.

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已知在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4.點Q是線段AC上的一個動點,過點Q作AC的垂線交線段AB(如圖1)或線段AB的延長線(如圖2)于點P.

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(2)當△PQB為等腰三角形時,求AP的長.

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一天晚上,李明和張龍利用燈光下的影子來測量一路燈D的高度,如圖,當李明走到點A處時,張龍測得李明直立身高AM與其影子長AE正好相等,接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走,走到點B處時,李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB,并測得AB=1.25m。已知李明直立時的身高為1.75m,求路燈的高CD的長.(結果精確到0.1m)

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(3)如圖③,當點E是BC的中點時,過點F作FG⊥BC于點G,求證:CG=BG.

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如圖,是一個照相機成像的示意圖.

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(2)如果要完整的拍攝高度是2m的景物,拍攝點離景物有4m,像高不變,則相機的焦距應調整為多少?

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下列立體圖形中,左視圖是圓的是(   )

A. B. C. D.

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