Question

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)A（2，﹣4）和點(diǎn)B（n，﹣2），交x軸于點(diǎn)C．

（1）求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求△AOB的面積；

（3）請直接寫出使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的范圍．

Answer 1

【答案】（1）一次函數(shù)表達(dá)式為y＝x﹣6；反比例函數(shù)的表達(dá)式是；（2）6；（3）0＜x＜2或x＞4

【解析】

（1）先把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式，從而的反比例函數(shù)解析式，再求點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可；

（3）觀察函數(shù)圖象即可求出不等式kx+b＞的解集．

解：（1）把A（2，﹣4）的坐標(biāo)代入得：，

∴4﹣2m＝﹣8，反比例函數(shù)的表達(dá)式是；

把B（n，﹣2）的坐標(biāo)代入得，

解得：n＝4，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，﹣2），

把A（2，﹣4）、B（4，﹣2）的坐標(biāo)代入y＝kx+b得，

解得，

∴一次函數(shù)表達(dá)式為y＝x﹣6；

（2）當(dāng)y＝0時，x＝0+6＝6，

∴OC＝6，

∴△AOB的面積＝×6×4﹣×6×2＝6；

（3）由圖象知，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的范圍為0＜x＜2或x＞4．