【題目】已知點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上,點(diǎn)B在y軸正半軸上,線段OB的長是方程x2﹣2x﹣8=0的解,tan∠BAO=.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)E在y軸負(fù)半軸上,直線EC⊥AB,交線段AB于點(diǎn)C,交x軸于點(diǎn)D,S△DOE=16.若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,求k的值;
(3)在(2)條件下,點(diǎn)M是DO中點(diǎn),點(diǎn)N,P,Q在直線BD或y軸上,是否存在點(diǎn)P,使四邊形MNPQ是矩形?若存在,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1)(-8,0)(2)k=- (3)(﹣1,3)或(0,2)或(0,6)或(2,6)
【解析】
(1)解方程求出OB的長,解直角三角形求出OA即可解決問題;
(2)求出直線DE、AB的解析式,構(gòu)建方程組求出點(diǎn)C坐標(biāo)即可;
(3)分四種情形分別求解即可解決問題;
(1)∵線段OB的長是方程x2﹣2x﹣8=0的解,
∴OB=4,
在Rt△AOB中,tan∠BAO=,
∴OA=8,
∴A(﹣8,0).
(2)∵EC⊥AB,
∴∠ACD=∠AOB=∠DOE=90°,
∴∠OAB+∠ADC=90°,∠DEO+∠ODE=90°,
∵∠ADC=∠ODE,
∴∠OAB=∠DEO,
∴△AOB∽△EOD,
∴,
∴OE:OD=OA:OB=2,設(shè)OD=m,則OE=2m,
∵m2m=16,
∴m=4或﹣4(舍棄),
∴D(﹣4,0),E(0,﹣8),
∴直線DE的解析式為y=﹣2x﹣8,
∵A(﹣8,0),B(0,4),
∴直線AB的解析式為y=x+4,
由 ,解得 ,
∴C(,),
∵若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,
∴k=﹣.
(3)如圖1中,當(dāng)四邊形MNPQ是矩形時,∵OD=OB=4,
∴∠OBD=∠ODB=45°,
∴∠PNB=∠ONM=45°,
∴OM=DM=ON=2,
∴BN=2,PB=PN=,
∴P(﹣1,3).
如圖2中,當(dāng)四邊形MNPQ是矩形時(點(diǎn)N與原點(diǎn)重合),易證△DMQ是等腰直角三角形,OP=MQ=DM=2,P(0,2);
如圖3中,當(dāng)四邊形MNPQ是矩形時,設(shè)PM交BD于R,易知R(﹣1,3),可得P(0,6)
如圖4中,當(dāng)四邊形MNPQ是矩形時,設(shè)PM交y軸于R,易知PR=MR,可得P(2,6).
綜上所述,滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為(﹣1,3)或(0,2)或(0,6)或(2,6);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】怡然美食店的A、B兩種菜品,每份成本均為14元,售價分別為20元、18元,這兩種菜品每天的營業(yè)額共為1120元,總利潤為280元.
(1)該店每天賣出這兩種菜品共多少份?
(2)該店為了增加利潤,準(zhǔn)備降低A種菜品的售價,同時提高B種菜品的售價,售賣時發(fā)現(xiàn),A種菜品售價每降0.5元可多賣1份;B種菜品售價每提高0.5元就少賣1份,如果這兩種菜品每天銷售總份數(shù)不變,那么這兩種菜品一天的總利潤最多是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017浙江省溫州市)如圖,矩形OABC的邊OA,OC分別在x軸、y軸上,點(diǎn)B在第一象限,點(diǎn)D在邊BC上,且∠AOD=30°,四邊形OA′B′D與四邊形OABD關(guān)于直線OD對稱(點(diǎn)A′和A,B′和B分別對應(yīng)).若AB=1,反比例函數(shù)(k≠0)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)A′,B,則k的值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,下面說法正確的個數(shù)是( 。﹤.
①若O是△ABC的外心,∠A=50°,則∠BOC=100°;
②若O是△ABC的內(nèi)心,∠A=50°,則∠BOC=115°;
③若BC=6,AB+AC=10,則△ABC的面積的最大值是12;
④△ABC的面積是12,周長是16,則其內(nèi)切圓的半徑是1.
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中有菱形OABC,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(10,0),對角線OB、AC相交于點(diǎn)D,雙曲線y=(x>0)經(jīng)過點(diǎn)D,交BC的延長線于點(diǎn)E,且OBAC=160,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(1,2.5)、Q(m,n)在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,當(dāng)m>1時,過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點(diǎn)A,B;過點(diǎn)Q分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點(diǎn)C、D.QD交PA于點(diǎn)E,隨著m的增大,四邊形ACQE的面積( 。
A. 增大B. 先增大后減小
C. 先減小后增大D. 減小
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著正定旅游業(yè)的快速發(fā)展,外來游客對住宿的需求明顯增大,某賓館擁有的床位數(shù)不斷增加.
(1)該賓館床位數(shù)從2016年底的200個增長到2018年底的288個,求該賓館這兩年(從2016年底到2018年底)擁有的床位數(shù)的年平均增長率;
(2)根據(jù)市場表現(xiàn)發(fā)現(xiàn)每床每日收費(fèi)40元,288張床可全部租出,若每床每日收費(fèi)提高10元,則租出床位減少20張.若想平均每天獲利14880元,同時又減輕游客的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)每張床位應(yīng)定價多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,D是AB邊的中點(diǎn),P是BC邊上一動點(diǎn)(點(diǎn)P不與B、C重合),若以D、C、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,則線段PC=______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,m),過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B,且△AOB的面積為4.
(Ⅰ)求k和m的值;
(Ⅱ)設(shè)C(x,y)是該反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),當(dāng)1≤x≤4時,求函數(shù)值y的取值范圍.
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