【題目】如圖,△OA1B1,△B1A2B2是等邊三角形,點A1,A2在函數(shù)的圖象上,點B1,B2在x軸的正半軸上,分別求△OA1B1,△B1A2B2的面積.
【答案】△OA1B1的面積=,△B1A2B2的面積=.
【解析】
分別過A1、A2作x軸的垂線,垂足分別為D、E,設OD=m,B1E=n(m>0,n>0).根據(jù)等邊三角形的性質和含30度的直角三角形三邊的關系得到A1的坐標為(m,m),A2的坐標為(2m+n,n),然后先后把A1、A2的坐標代入反比例解析式求得m、n的值,這樣就確定兩等邊三角形的邊長,然后根據(jù)等邊三角形的面積公式計算即可.
分別過A1、A2作x軸的垂線,垂足分別為D、E,如圖,
設OD=m,B1E=n(m>0,n>0).
∵△OA1B1,△B1A2B2是等邊三角形,
∴∠OA1D=∠B1A2E=30°,
∴A1D=OD=m,A2E=B1E=n,OE=2m+n,
∴A1的坐標為(m,m),A2的坐標為(2m+n,n),
又∵點A1在函數(shù)的圖象上,
∴,解得:(負值已舍),
∴A1的坐標為(,),
∴OB1=2m=,OE=+n.
∴A2的坐標為(+n,n),
∵點A2在函數(shù)的圖象上,
∴,
整理得:,
解得:n1=,n2= (舍去),
∴n=,
∴A2的坐標為(,),
∴B1B2=2n=,
∴△OA1B1的面積,
△B1A2B2的面積.
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【題目】如圖所示,在正方形ABCD中,G為CD邊中點,連接AG并延長交BC邊的延長線于E點,對角線BD交AG于F點.已知FG=2,則線段AE的長度為( 。
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
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【題目】對于坐標平面內的點,先將該點向右平移1個單位,再向上平移2個單位,這種點的運動稱為點的斜平移,如點P(2,3)經(jīng)1次斜平移后的點的坐標為(3,5).已知點A的坐標為(1,0).如圖,點M是直線l上的一點,點A關于點M的對稱點為點B,點B關于直線l的對稱點為點C.若點B由點A經(jīng)n次斜平移后得到,且點C的坐標為(7,6),則點B的坐標為_____及n的值為______.
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【題目】某快遞公司甲、乙兩名快遞員7月上旬10天里派送快遞,乙比甲晚工作一段時間,工作期間快遞員甲因事停工3天,各自的工作效率一定,他們各自的工作量(件)隨工作時間(天)變化的圖像如圖所示.則有下列說法:①甲工人的工作效率為60件/天;②乙工人每天比甲工人少送10件;③甲工人一共送420件;④乙比甲少工作2天.其中正確的個數(shù)是( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點是坐標原點,拋物線與軸相交于、兩點,與軸交于點,;
(1)如圖1,求拋物線的解析式;
(2)如圖2,點在第四象限的拋物線上,連接交軸于點,軸于點,的延長線交直線于點,求證:;
(3)如圖3,在(2)的條件下,點在上,連接、,,,求的坐標.
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【題目】體育組為了了解九年級450名學生排球墊球的情況,隨機抽查了九年級部分學生進行排球墊球測試(單位:個),根據(jù)測試結果,制成了下面不完整的統(tǒng)計圖表:
組別 | 個數(shù)段 | 頻數(shù) | 頻率 |
1 | 5 | 0.1 | |
2 | 21 | 0.42 | |
3 | |||
4 |
(1)表中的數(shù) , ;
(2)估算該九年級排球墊球測試結果小于10的人數(shù);
(3)排球墊球測試結果小于10的為不達標,若不達標的5人中有3個男生,2個女生,現(xiàn)從這5人中隨機選出2人調查,試通過畫樹狀圖或列表的方法求選出的2人為一個男生一個女生的概率.
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【題目】如圖一,矩形ABCD中,AB=m,BC=n,將此矩形繞點B順時針方向旋轉θ(0°<θ<90°)得到矩形A1BC1D1,點A1在邊CD上.
(1)若m=2,n=1,求在旋轉過程中,點D到點D1所經(jīng)過路徑的長度;
(2)將矩形A1BC1D1繼續(xù)繞點B順時針方向旋轉得到矩形A2BC2D2,點D2在BC的延長線上,設邊A2B與CD交于點E,若,求的值.
(3)如圖二,在(2)的條件下,直線AB上有一點P,BP=2,點E是直線DC上一動點,在BE左側作矩形BEFG且始終保持,設AB=,試探究點E移動過程中,PF是否存在最小值,若存在,求出這個最小值;若不存在,請說明理由.
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【題目】“早黑寶”葡萄品種是我省農科院研制的優(yōu)質新品種,在我省被廣泛種植,鄧州市某葡萄種植基地2017年種植“早黑寶”100畝,到2019年“卓黑寶”的種植面積達到196畝.
(1)求該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率;
(2)市場調查發(fā)現(xiàn),當“早黑寶”的售價為20元/千克時,每天能售出200千克,售價每降價1元,每天可多售出50千克,為了推廣宣傳,基地決定降價促銷,同時減少庫存,已知該基地“早黑寶”的平均成本價為12元/千克,若使銷售“早黑寶”每天獲利1750元,則售價應降低多少元?
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