Question

16．在目前的八年級數(shù)學(xué)下冊第二章《一元二次方程》中新增了一節(jié)選學(xué)內(nèi)容，其中有這樣的知識點：如果方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根是x₁、x₂，那么x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$，則若關(guān)于x的方程x²-（k-1）x+k+1=0的兩個實數(shù)根滿足關(guān)系式|x₁-x₂|=$\sqrt{13}$，則k的值為8或-2．

Answer 1

分析 由|x₁-x₂|=$\sqrt{（{x}_{1+}{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$和根與系數(shù)的關(guān)系即可求出k的值．

解答 解：
∵關(guān)于x的方程x²-（k-1）x+k+1=0的兩個實數(shù)根x₁、x₂，
∴x₁+x₂=-$\frac{a}$=k-1，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$=k+1，
∵兩個實數(shù)根滿足關(guān)系式|x₁-x₂|=$\sqrt{13}$，
∴|x₁-x₂|=$\sqrt{（{x}_{1+}{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$=$\sqrt{（k-1）^{2}-4（k+1）}$=$\sqrt{13}$，
∴（k-1）²-4k-4=13，
解得：k=8或-2，
故答案為：8或-2．

點評 此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．